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研究所、轉學考(插大)◆線性代數
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109年 - 109 東吳大學_轉學生招生考試_數學系三年級︰線性代數#105826
> 申論題
5. (20%)
. Find an orthogonal matrix Q so that Q
T
AQ is a diagonal matrix.
相關申論題
1. (20%) Consider the homogeneous linear system 3x- y + 2z +w =0 62- - 2y - 4z =0. Find a basis for the solution space, and find the dimension of that space.
#450887
2. (20%) Let, and Hn, be the set of all n x n symmetric matrices. Prove that Hn is a subspace of the space of n x n matrices. Find a basis for H4. What is dim(H4)?
#450888
3. (20%) Let A =.Find the inverse of A.
#450889
4. (20%) Apply Gram-Schmidt Orthonormalization process to the vectors น1 = (1, 1,1),u2 = (1,0, -1),u3 = (2,1, -1) with respect to the stan- dard inner product.
#450890
Problem 6 :Let A and B be elements in (C). Suppose that AB - BA = c⋅(A - B) for some non-zero c ∈ C. Prove that there exists an invertible matrix P ∈ (C) such that AP and BP are upper-triangular matrices with the same diagonal entries.
#552123
Problem 5 :Let A, B ∈ (R). Prove that rank A + rank B ≤ n if and only if there exists an invertible matrix X ∈ (R) such that AXB = .
#552122
(2) Show that T is diagonalizable.
#552121
(1) Find the dimension of Ker T.
#552120
(2) Find the singular value decomposition of A. In other words, factorize A = , where U ∈ M₂(R) and V ∈ M₃(R) are orthogonal matrices and Σ ∈ (R) is of the form Σ = , λ₁ ≥ λ₂ ≥ 0
#552119
(1) Find an orthogonal matrix P ∈ M₃(R) such that AP is a diagonal matrix.
#552118
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. Find an orthogonal matrix Q so that QTAQ is a diagonal matrix.
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