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教甄◆數學專業
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112年 - 112-1 國立竹東高級中學_教師甄選：數學科#119953
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6. 已知z
1
,z
2
為複數，且
的最小值為________ 。
其他申論題
2. 設 a , b, c, d為實數，已知矩陣， 則矩陣為_______ 。
#511122
3. 若α, β為實數，且滿足，試求α + β =_______ 。
#511123
4. 實係數二次多項方程式 f (x) 0 = 有一根為2，且方程式 f ( f(x)) 0 = 恰只有一實根為5， 則 f (0) = _______。
#511124
5. 令，求 b2023 的個位數字為_______ 。
#511125
7. 在△ABC 中，D, E 分別在是∠B的角平分線。 若，則△ABC 的周長為_______ 。
#511127
8. 已知函數 f (x) = (3 − p)x2 + 6x + (p + 4)﹐在 x>0 時﹐其函數值恆為正數，則滿足條件的整數 p 有____________個。
#511128
9. 已知實係數三次函數y =f( x)=ax3+bx2+cx+d滿足下列條件：(1) 若 f (α ) =β ，則 f (−2-α)=-2-α=-4-β恆成立，(2) 存在水平直線與函數 y=f ( x ) 的圖形有三點交點，(3) a, d為整數且 ad = 3，則 f (x) =______ 。（寫成 ax3+bx2+cx+d的形式）
#511129
10. 甲﹑乙兩人參加同一考試，甲做錯全部試題的，乙做錯 9 題，而兩人同時做錯的題數為全部試題的 ，若兩人同時做對 n 題 (n≥20)，則滿足條件的所有 n 值之總和為_______ 。
#511130
1、設 t 是任意實數，試求的最大值為何？ (8 分)
#511131
2、如圖，已知 a> 0 ，過 P (a,0) 作一條鉛直線 L ，若 L 與圓 C:x2 (y-2)2=4 及拋物線分別交於 C,B, A 三點，試求= _________。 (8 分)
#511132
的最小值為________ 。
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的最小值為________ 。