7.在右圖的棋盤街道中，從A走捷徑(只能向右或向上走的路徑)到B。定義「轉向次數」為捷徑中改變方向的次數，例如右圖的捷徑A→P1→P2→P3→B的轉向次數為3。現在從所有 A 到 B 的捷徑中任選一條，假設每條捷徑被選到的機會均等，求轉向次數的期望值為__________。

11.有30顆黑球30顆白球在同一個箱子裡面，箱子外面有足夠多的黑球跟白球，每次從盒子裡隨機取出兩個小球，放在箱外。如果剛才取出的兩個小球都是白球，則從地上拿一個白球放入盒子；如果剛才取出的兩個小球都是黑球，則從地上拿一個白球放入盒子；如果剛才取出的兩個小球是一黑一白，則從地上拿一個黑球放入盒子。不斷重複，直至盒子裡只剩一個小球為止。那麼這顆球是黑色的機率=__________。