所屬科目:教甄◆數學專業
2.自P1(1,0)作x軸的垂直線交拋物線y=x2於Q1(1,1),再由Q1作此拋 物線的切線交x軸於 P2,又自 P2 作 x 軸的垂線交此拋物線於 Q2,如此依序進行,試求級數 +......+之和=___________。
3.如圖(示意),平面上平行四邊形OAQB面積為40,平行四邊形OBPC 面積為12,∆OAC面積為18,若,a,c為正實數, 則數對(a,c)=______。
4.2011個數字, ,…, ,分別以數列a1 , a2 , … , 表示,並進行下列操作:
(1) 令b1 = f(a1 , a2 ) = 將a1 , a2 刪去,再加入b1 ,變成新的 2010 個數字b1 , a3 , … ,
(2) 令b2 = f(b1 , a3 ) = , 將b1 , a3 刪去,再加入b2 ,變成新的 2009 個數字b2 , a4 , … , ;
(3) 類似上面的步驟,將刪去,再加入,變成新的數字 。 最後可得數字 ,求=__________。
6. 已知對於所有正整數 n ,數列的相鄰兩項為二次方程式 的兩根,且 r1 = 2 。求的值為__________。
8.已知複數z1,z2滿足且,其中i=√1,求z1z2的值為__________。
9.在平面上有四個點A,B,P,Q,其中A,B為定點且=√3,P,Q為動點且,如右圖(此為示意圖)。令三角形 APB 與三角形 BPQ 的面積分別為 S 與 T ,求 S2 + T2 的最大值為__________。
12.試問滿足且m.n≥0的序對(m,n)有__________組整數解。
14.設dt,已知圖形y=f(x)在x=2處有水平切線,求其反曲點坐標__________。
16.設t∈R,求的最大值__________。
17.坐標平面上,求不等式≤1所代表的區域面積__________。
18.設A(1,4,1)、B(3,2,8),在上找一點P,使坐標__________。
19.設空間中三向量所展開的四面體體積為V,,,的體積為kV,則實數k的值為__________。
20.數列滿足,已知,試求=__________。
22.如圖,△ABC中,∠C=900,且,已知∠ACD=α,∠DCE=β,∠ECB=γ,求 之值為__________。
3.設[x]表示不大於x的最大整數,求滿足的最小實數x。
4.如圖,將一張長方形紙捲成(正)圓柱面,其中長方形長邊捲成圓柱底圓。已知此圓柱底圓直徑為2, 今以一平面(與圓柱底面夾角45°)截此一圓柱,得一截痕,若將此張紙重新攤成平面,並在紙面上 建立一平面坐標系使得x軸平行長方形紙面的長邊,y軸平行長方形紙面的寬邊,則此截痕可以用 一函數y=f(x)表示,求此函數並証明你(妳)的答案。