所屬科目：教甄◆數學專業
2.自P1(1,0)作x軸的垂直線交拋物線y=x2於Q1(1,1)，再由Q1作此拋 物線的切線交x軸於 P2，又自 P2 作 x 軸的垂線交此拋物線於 Q2，如此依序進行，試求級數 +......+之和=___________。
3.如圖(示意)，平面上平行四邊形OAQB面積為40，平行四邊形OBPC 面積為12，∆OAC面積為18，若，a，c為正實數， 則數對(a,c)=______。
4.2011個數字, ,…, ，分別以數列a1 , a2 , … , 表示，並進行下列操作：
(1) 令b1 = f(a1 , a2 ) = 將a1 , a2 刪去，再加入b1 ，變成新的 2010 個數字b1 , a3 , … ,
(2) 令b2 = f(b1 , a3 ) = , 將b1 , a3 刪去，再加入b2 ，變成新的 2009 個數字b2 , a4 , … , ；
(3) 類似上面的步驟，將刪去，再加入，變成新的數字 。 最後可得數字 ，求=__________。
6. 已知對於所有正整數 n ，數列的相鄰兩項為二次方程式 的兩根，且 r1 = 2 。求的值為__________。
8.已知複數z1,z2滿足且，其中i=√1，求z1z2的值為__________。
9.在平面上有四個點A,B,P,Q，其中A,B為定點且=√3，P,Q為動點且，如右圖(此為示意圖)。令三角形 APB 與三角形 BPQ 的面積分別為 S 與 T ，求 S2 + T2 的最大值為__________。
12.試問滿足且m．n≥0的序對(m,n)有__________組整數解。
14.設dt，已知圖形y=f(x)在x=2處有水平切線，求其反曲點坐標__________。
16.設t∈R，求的最大值__________。
17.坐標平面上，求不等式≤1所代表的區域面積__________。
18.設A(1,4,1)、B(3,2,8)，在上找一點P，使坐標__________。
19.設空間中三向量所展開的四面體體積為V，，，的體積為kV，則實數k的值為__________。
20.數列滿足，已知，試求=__________。
22.如圖，△ABC中，∠C=900，且，已知∠ACD=α，∠DCE=β，∠ECB=γ，求 之值為__________。
3.設[x]表示不大於x的最大整數，求滿足的最小實數x。
4.如圖，將一張長方形紙捲成(正)圓柱面，其中長方形長邊捲成圓柱底圓。已知此圓柱底圓直徑為2， 今以一平面(與圓柱底面夾角45°)截此一圓柱，得一截痕，若將此張紙重新攤成平面，並在紙面上 建立一平面坐標系使得x軸平行長方形紙面的長邊，y軸平行長方形紙面的寬邊，則此截痕可以用 一函數y=f(x)表示，求此函數並証明你(妳)的答案。
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有最大值時，k=_________。 
+......+
之和=___________。
表示，並進行下列操作： 
將a1 , a2 刪去，再加入b1 ，變成新的 2010 個數字b1 , a3 , … , 
, 將b1 , a3 刪去，再加入b2 ，變成新的 2009 個數字b2 , a4 , … , 
； 
刪去，再加入
，變成新的數字
。
最後可得數字
，求
=__________。
的相鄰兩項
為二次方程式
的兩根，且
r1
= 2
。求
的值為__________。
上找一點P，使
坐標__________。
