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94年 - 94 淡江大學 轉學考 代數#56429
> 申論題
9. Prove that every ideal of the ring of integers is principal.
相關申論題
Show all your work. 10 points each.1 • Show that a group G is abelian if and only if x2 = e for any x in G wlieie e is Ihe identity of G.
#214332
2. Prove that Z5is a lie Id.
#214333
3. Let G be a group such lhat | G | ＜ 200. Suppose G has subgroups of order 25 and 35, find the order of G.
#214334
5. Let G = ＜a＞ be a cyclic group of order 30，where a is a generator of G. Determine ＜a5＞ and ＜a2＞.
#214336
6. Up to isomorphism, Jind all groups of order 4.
#214337
7. Show that any group oi'order 35 is eyclic.
#214338
8. Find all distinct subgroups of Z l2.
#214339
10.Let G be a group and a and b are h G. Suppose a2 = e and ab4 a = b7. Show that b33 = e, where e is tlie identity of G.
#214341
(c) [8%] Let f(x) = xn-x -1 for n≥ 2. Show that if a monicsatisfies
#429748
(b) [8%] Show that for n ≥ 2 and f(x) = xn -x - 1, the two polynomials have no root in common in C.
#429747
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