100年 - 100 中區縣市政府教師甄選策略聯盟:國中數學科#108435

3. 在坐標平面上，若以 y 軸為對稱軸，作 的圖形之對稱圖形，則此對稱圖形為下列何者之圖形？ (A) (B) (C) (D) y² = −x

6. 若滿足 ( x − y + 15) 的整數解 ( x, y ) 共有 k 組，則 k = ？ (A)4 (B)3 (C)2 (D)1

8. 將 5 個數字 1, 2, 3, 4, 5 全取排成一列作成一個五位數，試求此五位數大於 45000 的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

9. 試求極限=? (A) 1 (B) 2 (C) ln 5 − ln 3 (D)不存在

10. 給定函數 , 試求其圖形的反曲點(points of inflection)發生在何處？ (A)當 x = 0 時 (B)當 x = 1 或 x = −1 時 (C)當 x = 2 或 x = −2 時 (D)以上皆非

11. 平面上給定兩函數 f ( x) = x ³與 g ( x) = , 試求其圖形所圍成的區域之面積為多少平方單位？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 3

12. 設 R 表示由 y = x − x ²與 y = 0 在第一象限所圍成的區域，今若 R 繞著鉛直線 x = 2 旋轉一圈，求旋轉體(solid of revolution)之體積為多少 立方單位？ (A) (B) (C)π (D) 2π

13. 判斷下列各積分何者收斂(converges)？(A) (B) (C) (D)

14. 曲線在 t = 0 與 t = π 間之弧長(arc length)為何？ (A) (B) 2π 單位 (C) 單位 (D) π 單位

15. 若均為空間向量，則與下列何者相等？ (A) (B) (C) (D)

16. 求空間中兩平行直線 間之距離為何？ (A) (B) (C) (D)

19. 某場選舉中，已知沒有廢票，且有效票為 800000 張，若候選人 A 的得票率為 4 成，則從有效票中抽樣 600 張，恰有 200 張是投票給 A 的機率為何？  (A) (B) (C) (D)

20. 設，則 Z + Z² + Z³ + ⋅ ⋅ ⋅ += (A) (B) (C) (D)

23. 若圖形 A 先經過之變換而得到圖形 B，則下列哪一個二階方陣可使 B 變換為 A？ (A)  (B)(C) (D)

24. 三條射線 兩兩互相垂直，且交於原點 O，若 A, B, C 三點分別在 上，且= 3 。設 P 表示為通過 A, B, C 三點之平面，則原點到平面 P 的距離為何？ (A) (B) (C) (D) 1

25. 下列敘述何者正確？ (A)設 ＜ a _n ＞ 為無窮數列，並且對每一個自然數 n 都有，則 (B)設 ＜ a _n ＞ ， ＜ b_n ＞ 為兩無窮數列，若 (C)設 ＜ a _n ＞ ， ＜ b_n ＞ 為兩收斂數列，且 ，若對每一個自然數 n 都有 a _n ＜ b_n ，則 α ＜ β (D)設 ＜ a _n ＞ 為一數列，則

27. 下列各式何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)

29. 若，則下列何者為其解集合？  (A) (B) (C)(D) 。

30. 下列敘述何者正確？ (A)若(B)若 x→a 均不存在，則也不存在 (C)若 為一定數，且 (D) 存在

31. 下列敘述何者錯誤？ (A)設 a ＞ 0 ， n 為一正整數，則 x ⁿ = a 恰有一個正實根 (B)每一個實係數 n （ n ≥ 1 ）次方程式至少有一個複數根 (C)設 f ( x ) = 0 為一實係數方程式，若 也為其一根，其中 a, b, c 均為有理數 (D)若 f ( x ) 為一實係數 n 次多項式且 z 為一複數，則。

32. 下列各條件中，何者可決定唯一的圓？ (A)通過點( −1 , 0)，(3, 2) (B)通過三點(1, 1)，(2, 3)，( −1 , −3 ) (C)通過(1, 2)且與 x 軸、 y 軸均相切 (D)通過四點( , 0)，(1, 1)，(0, −  )，( −1 , 1)

33. 已知甲說實話的機率為 ，乙說實話的機率為 ，今有一袋內裝著 3 個白球，7 個黑球，自袋中任取一球，甲乙均說是白球，則此球確為白球之機率為多少？  (A) (B) (C) (D)

34. 若 x 為實數，則函數的最大值為何？  (A) (B) (C) (D) 2

35. 設 n 為正整數，則滿足 為整數的所有可能 n 值的個數為何？ (A) 8 (B) 11 (C) 13 (D) 16 

36. 已知 = ？ (A) −1 (B) −i (C) 1 (D) i

37. 已知圓 C : x² + y² + 4 x − 6 y + 11 = 0 與直線 L : x + y − 2 = 0 交於 A, B 兩點，則 =？  (A) (B) (C) (D)

39. 已知 α = 20°, β = 25° ，則 (1 + tan α )(1 + tan β ) 之值為何？ (A) (B) 2 (C) (D) 2(tan α + tan β )

40. 下列無窮級數中，何者是收斂級數？  (A) (B) (C) (D)

41. 求 ＝？(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)不存在

42. ΔABC 中，若 ∠A = 30°, ∠B = 45° ，且 = ? (A) (B) (C) (D)

43. ΔABC 中，若 ∠C = 30° , = 4 ，則 ∠B 的度數為幾度？ (A) 60° (B) 75° (C) 105° (D) 120°

45. 已知一數列 {a_n } 滿足 a₁ = 1 ， a₂ = 3 ，且， n ≥ 2 ，則此數列自第 1 項至第 2011 項的和為多少？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 5 

46. 計算=? (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

47. 已知一函數 f 的定義域為所有正整數，若 f (1) = 2011, 且對任意正整數 n ＞ 1 ，滿足條件 f (1) + f (2) + ⋅⋅⋅ + f (n) = n ² f (n) ，則 f (2011) = ?  (A) (B) (C) (D) 1 

48. 直角三角形 ABC 中， ∠C = 90° ，點 D 為 的中點，且過 D 作    的中垂線於 E 點，若 ＝？ (A) (B) (C) (D)

49. 已知一連續實值函數 f ( x ) 滿足條件：對所有實數 x ， f (2 x) = 3 f ( x) ，若 ，則=？  (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3

50. 已知 ΔABC 的外接圓之面積為 4π ，且 a, b, c 分別為 ΔABC 的三個頂點 A, B, C 所對應的邊長。如果 a ² + b ² = c ² , 且 sin A 與 sin B 正好是一 元二次方程式 (m + 5) x ² − (2m − 5) x + 12 = 0 的兩個實根(其中 m ＞ 0 )，則 a + b 的值為何？ (A) 5 (B) (C) 6 (D)