101年 - 新北市101 學年度市立國民中學正式教師聯合甄選數學科#99376

3. 函數 的最小值為何？ (A) 4  log 2
(B) 5  log 2
(C) 6  log 2
(D) 7  log 2

5. 下列哪一組數可以形成銳角三角形的三邊長？ (A) (B)(C) log 2, 1+ log2 , 2+ log2 (D)

6. 化簡 之值為何？ (A) 4023 (B) 4013 (C) 3023 (D) 2013

7. 以下 19 個數的乘積，可以化成哪一個分 數？ (A) (B) (C) (D)

8. 若 = = ？ (A) 3⁹  (B) 3 ⁸ (C)3 ⁶ (D)3⁵ 

9. 無窮級數 之和為何？ (A) (B) (C) (D)

10. 若 a, b ,c, d 為等差數列，且 x, y, z ,w 滿足，則 aw +bz +cy +dx = ？ (A) 140 (B) 150 (C) 160 (D) 170

11. 若一無窮等比級數之和為 28 ，其各項平方和為 112 ，則此級數的公比為何？ (A) (B) (C) (D)

12.的最小值為何？ (A) 3 (B) (C) (D) 6

14. 若 可以化成下列哪一個數？ (A) (B) (C)(D)

15. 若聯立方程式 有解，則 k 之值為何？ (A) 13 (B) 11 (C) -5 (D) -17

16. 空間中兩平行直線 的距離為何？ (A) (B) (C) 14 (D)

18. 方陣 的三個特徵根之和為何？ (A) 5 (B) 3 (C) -5 (D) -3 

21. 平面上有三個半徑都是 1 的圓，若兩兩外切，則夾在它們之間的區域面積為何？ (A) (B) (C) (D)

23. 若 △ABC 的三高分別為，則  △ABC 的面積為何？ (A) (B) 2 (C) 3 (D)

26. 若大小兩個三角形的三邊長乘積之比值為 ，且它們的外接圓面積的比值為 ，則此大三角形與小三角形 的面積之比值為何？ (A) (B) (C) (D)

27. 設 △ABC 中， 。若點 P 是△ABC 內部一點，點 P 滿足至三邊的距離 x  , y  , z之平方和x²+y²+z²  最小，則 x: y: z 為何？ (A) 3:  4 : 2  (B) 9:  16:  4 (C) 4 : 3 : 6 (D) 6: 7: 5 

28. 若連續投擲一公正的骰子，則投擲到第六次時，點數 6 才出現第二次的機率為何？ (A) (B)(C) (D)

29. 某國家的法庭設有陪審團制度。假設被選中參加一項刑案審判的陪審團，不論被告有罪或無罪，都有 96% 的機 會做出正確的判決，又當地警方執法嚴謹，在接受法庭審判的被告當中有 98% 是真正有罪的。若已知陪審團判某 被告無罪，則該名被告真的無罪的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

30. 將四個不同的球，全部任意放入三個相異的籃子裡，則恰有一個籃子沒有球的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

31. 設 A 與 B 為獨立事件， B' 為 B 的餘事件。若機率? (A) 0 7. (B) 0 6. (C) 0 5. (D) 0 4.

33. 同時投擲三粒公正的骰子，其點數和為 13 的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

34. 若< a_n>  為等比數列，滿足=? (A) 32 (B) 36 (C) 43 (D) 49

35. 重積分= (A) (B) (C) (D)

36. 極限 ？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

37. 若函數 f 的導函數為 ？ (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 11 

38. 設 f (x)=(3x-2) (ax²+bx+c) 是三次多項式函數，其中 a, b, c , 為實數。已知函數 y =f( x) 在 -3<x<1 的範圍內之函數圖形如下圖所示：
  試問下列哪一個選項是不正確 的？ (A)b²-4ac>0 (B) a-b+c> 0 (C) 3c-2b>0 (D) 當 a<0 時， f (x)=0  恰有一正根與二負根

40. 若f (x)=x⁵ln(4-x )，則定積分 (A) - ln 3 (B) ln3 (C) 2ln3 (D) 3ln3