101年 - 鳳新高中教師甄試物理科#82205

1、一垂直豎立在地面上的圓柱形容器，其內部以一可自由移動的活塞隔成兩部分。在活塞的下方封有絕對溫度為 T 的理想氣體，氣柱的高度為 h；上方抽成真空，以一力常數為 k 的彈簧(自然長度為容器的總長度)抵住活塞。假設活塞的質量以及活塞和器壁之間的摩擦力皆可忽略不計，今將氣體加熱至絕對溫度 3T 時，則氣柱的高度將等於           h。

2、將質量為 m，長度為 L 的均勻木桿直立放置在一光滑的水平面上。有一質量亦為 m 的小物體(物體大小可忽略)，沿水平面以v₀ 速度與木桿底部發生完全非彈性碰撞，試求碰撞後，木桿本身之質心的速度。

5、如圖，輪軸質量不計，半徑分別為 R 及 r，彈簧力常數 k，另端繫一質量 m 之木塊平衡後 ，將 m 拉下一小段後釋放，求木塊振動的週期為何?

7、有一兩面平行的透明磚水平放置，厚度為 3.0 cm，折射率為 1.5。在其表面下 2.0 cm 處 有一個小物體 S，透明磚上方則有一個薄凸透鏡，其焦距為 30.0 cm，透鏡的主軸與透明磚面垂直，小物體 S 也位於主軸上，如圖。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到 S 的像就在 S 原來的位置，則透鏡與透明磚上表面的距離為多少？

8、半徑為 R 的乒乓球繞質心軸的轉動慣量為 (m 為乒乓球的質量)，並以一定的初始條件在粗糙的水平面上運動。開始時球的質心速度為 v _co ，初角速度為 ，方向如圖所示。且乒乓球與地面間的動摩擦係數為 μ ，試求由初始條件到乒乓球開始作純轉動所需的時間。

10、如圖所示，一聲源 S 在靜止時發出波長 之聲波，當其以速度 v 朝向一長度 L 的單口管 移動時，可在管內形成 6 個波節之駐波；而當聲源 S 反向以同速率飛離該管時，可在管內形成 5 個波節之駐波。則管長 L 為波長 的幾倍？

11、兩個完全彈性的圓球半徑均為 r ，但質量不同分別為 m 與 M ；如圖所示，當重球 M 的 球心離地的高度為 (H+r) 時，輕球 m 緊貼在重球的頂端，兩球同時自靜止開始落下； 若在碰觸堅硬地面反彈後，測得輕球球心離地最大高度為 (3r+4H)則重球與輕球的 質量比值 M / m＝            

12、在圖中，相距 12 m 的兩個位置 S₁、S₂各放置一音叉，其頻率均為 170 Hz，且作同相振動 。如果當時聲速為 340 m∕s，一偵測器從 P 點（P 與 S₁的距離為 8 m）沿 PS₁連線緩慢移 至 S₁點時，可以偵測出            個聲音最弱的位置。

二、計算題
1、以速度  v₀ 與水平方向成 α 角拋出一石塊，則石塊沿某一軌道飛行，若蚊子以大小恆定的 速度 v₀ 沿同一軌道飛行，試求蚊子飛到最大高度一半處的加速度。(空氣阻力不計)

2、如圖示為一鉛直平面，O、A、B 三點在一水平線上，O 點有一固定的細長釘子，A 點為固定點，O、A 相距 L，A、B 相距 2L，B 處有一小球，球與 A 之間以長 2L 的細繩連接， 若使 B 處小球具有鉛直向下的初速度 則v₀ ，而後恰能擊中 A 點，試求的v₀ 最小值。

3、一個半徑為 R 之實體球在一半徑為 5R 之光滑圓柱形凹槽內，沿垂直於凹槽長度方向滾動 而沒有滑動，假設此實體球是在凹槽內平衡點附近由靜止開始運動，試求實體球的運動週期？（實體球的轉動慣量為  mR² ）

4、如圖示，有兩個帶正電的金屬球 A 和 B，半徑分別為 r₁和r₂ 。在未以電阻 R 的導線連接前 ，A 和 B 兩球的帶電量分別為 Q₁ 和 Q₂ 。以導線接通後，通過導線的電流 I 和時間 t 之關係式為何？

5、如圖示，轉輪 1 和轉輪 2 的邊緣都是很薄的良導體，每一個轉輪都有四根輪輻，每根輪輻的長度為 ，電阻為 R。兩輪都可繞各自的輪軸轉動，兩輪緣通過電刷用導線連接，兩 輪軸亦通過電刷用導線連接。整個裝置放在磁感應強度為 B 的勻強磁場中，B 的方向垂直 射入紙面，轉輪 2 的邊緣與一阻力閘 A 接觸，開始時轉輪 1 以角速度 轉，轉輪 2 不動， 爾後使轉輪 1 保持其旋轉角速度 ，這將使轉輪 2 被帶動並最後達到穩定的轉動。設阻力 閘 A 與轉輪 2 之間的阻力 F。試求轉輪 2 穩定轉動時的角速度