102年 - 102年中區聯盟(竹市苗中投雲彰)國中教甄數學試題#16718

科目：教甄◆數學專業 | 年份：102年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學專業

選擇題 (50)

1. 下列敘述對費馬最後定理，何者為非？ (A)費馬宣稱自己完成證明。 (B)後人在費馬手稿中找到他的證明。 (C)上個世紀 Andrew Wiles 給出證明。 (D)這是一個關於數論的定理。

2. 設函數

的值為？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3

3. 指數方程式

為一最簡分數且 a ＞ 0 ，則 a+b ? (A)12 (B)3 (C)5 (D)7

4. 試求多項式 p(x)=x⁴+4x³-8x+3 所有整數根之和？ (A)- 2 (B)-1 (C)1 (D)2

5. 在幾何學上對於一個擁有 F個面，V 個頂角和E 條棱邊的單聯通多面體，我們可以導出公式 F-E+V=2。此公式以哪位數學家為名？ (A)高斯 (B)歐拉 (C)牛頓 (D)黎曼

7. 設z為一複數， |z-2i|+|z+4i|≦10之解集合在複數平面上的圖形面積為？ (A)20π (B)13π (C)14π (D)15π

8. 如果現在有一個遊戲為擲一個公正銅板，如果擲出正面，你便會得到報酬 1 元，這樣遊戲便結束了。如果是反面就必須繼續擲，一直到第一次正面出現為止，這時你將得到報酬 1 元，但期間如果為連續反面你沒有能得到任何報酬且遊戲必須繼續進行。請問這個遊戲的期望值為？ (A)1 (B)2 (C) √2 (D)∞

9. 設

，則 S 的十位數字為？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

10. 設 A , B 為平面上 3x+4y+5z=4上相異的兩點，且

。則 3a+4b+5c+1=? (A)1 (B)3 (C)5 (D)不定值

12. 關於圓周率 Π 是無理數，下面哪個敘述較為正確？ (A)以 10進位制，圓周率 Π 可以表達成為一個分數，2進位制則否。 (B)以 2進位制，圓周率 Π 可以表達成為一個分數，10進位制則否。 (C)不管以 10進位制或 2進位制，圓周率 Π 都可以表達成為一個分數。 (D)不管以 10進位制或 2進位制，圓周率 Π 都不可以表達成為一個分數。

13. 設 a 為常數。若線性方程組

無解，則 a = ? (A)0 (B) 3/5 (C) -2/5(D)不存在這樣的常數 a

14. 若向量

之夾角為？ (A) π/6 (B) π/4 (C) π/3 (D) π/2

15. 11¹³除以 9 的餘數為？ (A)1 (B)2 (C)3 (D) 4

重新載圖16. 複數平面中單位圓上的相異兩點 z₁ 、 z₂ 滿足方程式，則 ? (A)0 (B) 1/2 (C)1 (D) √3

17. 4個相同的球任意放入5個編號 1號到 5號的箱子中，則 1到 4號箱中每箱恰有一個機率為？ (A)23/625 (B)24/625 (C)25/625 (D)26/625

19. 試問有幾個直角三角形滿足以下條件：三邊的長皆為整數且有兩邊的長度剛好差1？ (A)5 (B)7 (C)11 (D)無窮多個

20. 在正20邊形中，連接其所有對角線，則此圖形中，以對角線為三邊所圍成的三角形共有多少個？ (A)680 (B)720 (C)760 (D)800

21. 求兩直線3x+4y=0 與6x+8y=3 的距離。 (A)3/5 (B)3/10 (C)3/2 (D)3

22. 2¹¹⁷ 除以117所得的餘數為何？ (A)1 (B)2 (C)36 (D)44

23. 360的正因數個數有多少個？ (A)6 (B)12 (C)24 (D)48

24. 已知 log 2

0.3010 ，試問 2⁶⁴ - 1 是幾位數？ (A)18 (B)19 (C)20 (D)21

25. 令 f(x )= sin x , 則以下何者正確？
(A) f(1) >f(2)> f(3)>f (4) (B) f(4)> f(3)> (2)>f (1) (C) f(2) >f(1)>f (3)>f (4)(D) f(1)>f (2)>f (4)>f (3) (以上角度單位為弳度)

26.

(A)0 (B)1 (C)e (D)此極限不存在

27.

(A)0 (B)1 (C)-1 (D)此極限不存在

28. 試求曲線 x=4y-y²和x-2y+3=0所圍成的封閉區域之面積。 (A)10 (B)31/3 (C)32/3 (D)無法圍成封閉曲線。

31. 設A,B,C為n階方陣，O及I 分別代表n x n階的零矩陣及單位矩陣，以下敘述何者正確？ (A)若AC =BC ，則A= B 。 (B)若AB =O ，則A=O或B=O。 (C)若 A² =I ，則A =±I 。 (D)若 A^T 為A的轉置(transpose)矩陣，則 A +A^T 為對稱(symmetric)矩陣。

32. A為4階的方陣，其第一行至第四行的行向量分別為 [2, -1,3,5] 、[0,1,0,7]、[0,0,8,2]、[0,0,0,3]，則矩陣A的所有特徵值(eigenvalue) 的總和為 (A)9 (B)14 (C)19 (D)30

33. 下列關於空間的敘述何者正確？ (A)通過已知平面外一點，恰有一平面與此平面垂直。 (B)通過已知直線上一點，恰有一平面與此直線垂直。 (C)通過已知直線外一點，恰有一平面與此直線平行。 (D)空間中兩相異直線若不相交，則一定平行。

34. 令G為一有限群(finite group)，| G | 表示集合G的元素個數，以下的敘述何者正確？ (A)若| G | = 4 ，則G必為循環群。 (B)若| G | = 6 ，則G必為交換群。 (C)若| G | = 12 ，則G必含有一子群H 且| H | = 6 。 (D)若H 為G的子群，則 | H | 必整除| G | 。

36. 設 a、b均為實數，求a²+9b²+(a+3b-9)²之最小值為 (A)18 (B)21 (C)25 (D)27

37. 已知隨機變數 X與Y 的相關係數為- 0.6 ，求-3 X -2 與 2Y +1 的相關係數為 (A)-0.6 (B)-0.1 (C)0.1 (D)0.6

39. 已知甲手上有硬幣10元 1枚、5元 2枚、1元 2枚、5角 4枚，試問可組成多少種不同的款額？ (A)32 (B)44 (C)52 (D)64

41. A、B、C、D四人由左至右排成一列，其中A排在B 之左邊或 A排在 C 之左邊的機率為 (A)2/3 (B)3/5 (C)5/6 (D) 5/8

42. 已知二直線2x+y-2=0、 4x-y-1=0 與拋物線 y=ax²+b 均相切，求 3a-2b 之值為 (A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3

43. 甲在昨天以前已考了幾次數學，得到平均分數為 82 分。若今天考本學期最後一次考試而得分數為 98 分，因此本學期甲的數學考試分數平均為 84分，試問甲本學期共考了幾次數學？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

45. 設隨機變數 X為常態分佈，且已知 X ~N(10,2) ，求 P(X≧10)之值？ (A)0.2 (B)0.4 (C)0.5 (D)0.8

46. 設 a、b、c 均為正整數，已知 a+2b+3c=20，求滿足此種條件的數(a, b, c)共有多少種？ (A)16 (B)20 (C)24 (D)28

49. 在 xy 平面上，滿足 y² ≧ x²且 |y| ≦ 2的圖形的面積為 (A)6 (B)8 (C)12 (D)16

申論題 (0)