103年 - 103-1 國立彰化高級中學_教師甄選試題︰物理科#124994

1. 如下圖所示,長為L的細桿頂端固定一小重球,鉛直倒置在粗糙的水平地面上,小球處於不穩定的平衡狀態,稍有擾動,小球將從靜止開始向下跌落。假設細桿很輕,其質量可忽略,試求小球碰地時速度的水平分量和鉛直分量為何?

2. 在一個截面積為A的密閉容器中,有一個質量為m的活塞,將容器中的氣體分成兩部分,活塞完全與容器密合且可無摩擦地滑動,當活塞靜止平衡時,兩邊的溫度相等,氣體的壓力皆為P,體積分別為V₁、V₂。今將活塞由平衡點向左移動一小段x,然後釋放,則此活塞的運動週期為多少?(假設Δx遠遠小於V₁、V₂,且整個系統處在恆溫的狀態)

3. 一半徑為R的1/4球體放置在水平面上,球體由折射率為√3的透明材料製成。現有一束位於過球心口的鉛直平面內的光線,平行於桌面射到球體表面上,折射入球體後再從鉛直表面射出,如圖所示。已知入射光線與桌面的距離為√3R/2。求出射角θ = ?。

(1)B球共移動了多少距離?

(2)這時B球的速率為若干?

(3)又A球的速率為何?

5. 如圖所示,彈簧1、2的彈力常數分別為k、2k,質量可忽略不計。將彈簧1的一端固定在牆上的M點,另一端固定在輕質滑輪的軸心O上,彈簧2的一端固定在牆上的N點,另一端連結一根不可伸長的細線,細線跨過同一滑輪,其摩擦可忽略不計,若用大小為F的力沿水平向右拉細線的P端,並保持彈簧、細線均與地面平行,使系統成平衡狀態。今若緩慢地將拉力增大至2F,則細線之P 端將水平向右移動一段距離,其長度為何?

(1)內球殼之電位V(R)=?

(2)若有另一組原不帶電之金屬球殼組B,其內、外兩球殼半徑分別為R與2R,且其外球殼亦接地。今將A、B兩組的內球殼間以細金屬線相連接(如圖二所示),但金屬線並不觸及兩組的外球殼,則此時內球殼之電位V(R)=?

7. 一質量為m之質點沿一軌道滑下並進入軌道之圓形部分,如圖所示。設圓形軌道部分之半徑為R,所有摩擦均可略去,質點的起始高度為,則在質點到4點之瞬間,軌道對質點之作用力為何?

8. 如果雙狹縫中的其中一縫被n = 1.4的玻璃板遮住,而另一狹縫以n=1.7的玻璃板遮住,原來未蓋上玻璃板時的中央亮紋的位置為蓋上玻璃板後的第五亮紋所占有,假設入射光的波長為4800埃,且兩片玻璃板的厚度均為d,求此d為何?

(1)第t秒末時,三角形電路上的感應電動勢為何?

(2)感應電流與時間的關係為何?

(1)此時管內空氣柱的長度

(2)水銀槽內水銀面下降的高度。

11. 如右圖所示,磁場強度為B、方向為垂直紙面向內的均勻磁場,存在於半徑為R的圓柱形的管內。現有一質量為m、帶電量為+q的粒子從O 點沿半徑OC 方向射入磁場,為使粒子與 管內壁發生彈性碰撞後恰能重返點,其入射速度應滿足什麼條件?粒子返回點所需的最 短時間是多少?(不計粒子的重力,所帶電量也保持不變)

12. 兩個完全彈性的圓球,半徑均為r,但質量不同,分別為m和M(m<M)。如圖所示，當重球M的球心離地的高度為(H+r)時,輕球m緊貼在重球的頂端,兩球一起自靜止開始自由落下。若在碰觸堅硬地面反彈後,測得輕球球心離地的最大高度為(3r+4H),則重球對輕球的質量比值為若干?

13. 如圖1-1所示,太陽光照射仰角為60°,物體自傾斜角30°的斜面上靜止滑下,若斜面光滑且透明,則2秒末物體 在水平地面上影子的速率為多少?

14. 氫原子的電子,在第一激發態時的旋轉週期為T,則當電子位於n=3的軌道上,若普朗克常數為h。則其位能為

15. 如圖1-2所示,質量為m,帶有正電荷的小球繫於長為L的細繩的一端,細繩的另端固定在點。假設空間中有水平向右的均勻電場,重力場大小為g方向向下,小球在圖示位置P點呈靜平衡狀態,此時細繩與鉛垂線夾53°角。 若要使小球自P點出發能繞O點旋轉一周,則小球在P點的初速最小為多少?

16. 一束截面為圓形(半徑R)的平行單色光正面射向一玻璃半球的平面,如圖1-3所示,經折射後在屏幕上形成半 徑為r的亮區。若玻璃半球的半徑為R、折射率為n,屏幕S至球心O的距離為D(D>3R),則r為何值? 

17. 如圖1-4,半徑a之球是由兩部分構成,其中心半徑為之球形部分,是吸收光的物質,其餘部分為折射率√2之透明物質。今將此球置於真空中,以平行單色光照射之,則經過此球的光被吸收的百分比為_%。

18. 一個內部填充氦氣的氣球,由地面升到高空。假設高空的氣壓為地面處的一半,但高空與地面處的溫度相同,若氣球表皮的張力可不計,則在每單位時間內碰撞到氣球表面積上的氦分子數為地面處的多少倍。

19. 密度相同之木塊A、B、C,長度分別為10公分、8公分、6公分,(x₁=2公分)且截面積相同,靜置如圖1-5,則x₂之最大值為___公分。

20. 已知將氦原子中兩個電子完全除去所需總能量為79電子伏特,則僅除去第一個電子所需能量為___電子伏特。

21. 如圖1-6所示,質量1公斤的小車以4公尺/秒速度在光滑地面上運動,另有一質量1公斤的小木塊由高度6公尺處自由落下。若將坐標原點設在小木塊開始掉下時系統的質心位置上,且水平向右為+x軸,鉛直向上為+y軸,則小木塊落下期間,系統質心的軌跡方程式為___。(重力加速度g=10公尺/秒²)

22. 如圖2-1所示,在光滑平面上放置一長木板AB,並在空間中加入一強度為E,方向向下之均勻電場。若取一帶電量-q、質量為m小正方體P從A端以初速度沿板面滑向另一端B時,則P抵達B端時,恰與木板成相對靜止;若將小正方體P改為帶+q之電量,則P抵達AB中點時即與木板成相對靜止。若帶電體在滑行期間所帶電量不改變,重力場為g,其中單位皆為SI制,則此電場強度E與小正方體質量m之關係為何?

23. 自高塔上以某速率鉛直下拋一物體,經t秒抵地面,同速率鉛直上拋一物,經2t秒著地,則同速率水平拋出一物體,經___秒著地。

24. 如圖2-2所示,以彈性常數為100牛頓/公尺之彈簧X連接m₁、m₂,(彈簧,繩子,滑輪質量均不計)。已知m₁ = 1公斤,m₂=2公斤,m₃=3公斤,若桌面與木塊間之靜摩擦係數為0.3,動摩擦係數為0.2,設g=10公尺/秒²,則彈簧的伸長量為___。

25. 平面與曲面(R = 2公尺)皆光滑,甲、乙兩質點,質量比1:2。在平面上,甲以v₀速度追撞速度 的乙,如圖2-3所示。若為正面彈性碰撞,碰撞後乙恰可達D點,則甲上升的最大高度___公尺。

26. 小哲設計了一種實驗裝置用來研究碰撞問題,其模型為用完全相同的輕繩將n個大小相同、質量不等的小球並列懸掛於天花板、球間有微小間隔,如圖2-4所示。從左到右,球的編號依次為1、2、3、……………、n,球的質量依次遞減,每球質量與其相鄰左球質量之比為k (k<1)。今將1號球向左拉起高度為h(小於繩長),然後由靜止釋放,使其與2號球碰撞,2號球再與3號球碰撞,……………,所有碰撞皆為正面彈性碰撞,其中不計空氣阻力與忽略繩的伸長,若碰撞後5號球上升的高度為16h(小於繩長),則k = ___。 

27. 如圖2-6所示,一細鐵絲長38公分,彎成=10公分、=8公分、=20公分,再用一細繩綁住A端而手握住細繩他端,使鐵絲懸吊在空中呈靜力平衡。此時細繩的延伸線與AB線段夾角的正切值=？

28. 八個電阻均為 r=30Ω 的電阻聯接成一雙如圖2-7所示的結構,則AO 之間的等效電阻為多少Ω？

29. 半徑為r 的絕緣光滑圓環固定在鉛直平面內,環上套一質量為m、帶正電的珠子,空間中有一水平向右的均勻電場,如圖2-8所示。若珠子所受靜電力是其重力的四分之三,將珠子從環上最低位置 A 點靜止釋放,則珠子所能獲得的最大動能為若干?

30. 如圖2-9,帶正電的方形物體沿絕緣的斜面下滑,經A點的動能為 100 焦耳,過B 點時動能剩 40 焦耳,A → B過程電位能增加了 60 焦耳,重力位能減少了 20焦耳,則物體再次回到A 點時的動能為何?

31. 如圖2-10所示,質量m=2kg的物體左右兩邊各串接力常數k=100 N/m的理想輕彈簧,今將m向左拉移距離d後放手使之在光滑地面上作簡諧運動。(g=10m/s²),當m振動到左邊最大位移處之瞬間,將一質量M=6kg的物體輕放在m上,兩物之間的靜摩擦係數為µs=0.6,問d最大多少,M還會隨m一起作簡諧運動?

32. A、B兩列火車在同一水平直軌道上均以20km/h的速率相向而行,當它們相距80km,有一隻小鳥以30km/h的等速率自A的車頭飛向B的車頭再折回,不斷來往於A、B之間。試求小鳥共可往返幾次?

33. 如圖2-11為水平拋射軌跡的一小部分,若已知甲、乙兩點至拋射點的水平距離分別為x₁、x₂,高度差為h,則拋體的初速為何?

34. 小球從高=180m處自由落下,著地後跳起又落下,每與地面相碰一次,速度的大小減少為原速的,求小球從下落到停止的總路徑長。

35. 架設光纖網路時,光纖不可如電線一般彎折任意角度,若光纖纖芯直徑為d,彎成內半徑r的光導管,如圖2-12所示,則有何限制方能保持光在光纖內的全反射?(光纖纖芯之折射率為n₁,外層折射率為n₂) 

(1) 物塊在車面上滑行的時間t=?(3分)

(2) 要使物塊不從小車右端滑出,則物塊滑上小車左端的速度v'₀不能超過多少?(3分)

2. 如圖所示,A、B是位於水平桌面上的兩個質量相等的小木塊,離牆壁的距離分別為L和l,與桌面之間的滑動摩擦係數分別為。今給A一初速度,使之從桌面的右端向左運動。假定A、B之間,B與牆之間的碰撞時間都很短,且碰撞中總動能無損失。若要使木塊A最後不從桌面上掉下來,則A的初速度最大不能超過多少? (3分)

(1) 物塊開始下落的位置距水平軌道BC的鉛直高度是圓弧半徑的幾倍?(3分)

(2) 物塊與水平軌道BC間的動摩擦係數µ=?(3分)

4. 在平面直角坐標系x-y中,第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的均勻電場,第IV象限存在垂直於坐標平面向外的均勻磁場,磁場大小為B。一質量為m、電量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v₀垂直於y軸射入電場,經x軸上的N點與x軸正方向成θ=60°角射入磁場,最後從y軸負半軸上的P點垂直於y軸射出磁場,如圖所示。不計粒子重力,求 (注意: 圖示請參考試卷圖片)

(1)M、N兩點間的電位差△VMN = ? (3分)

(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r=?(3分)

(3)粒子從M點運動到P點的總時間t = ? (3分)

(1)若鋼球的初速方向與直行紙上x軸的夾角為θ,則tanθ=?(3分)

(2)鋼球的初速度量值為若干?(3分)