106年 - 新北市106學年度市立國中教師聯合甄選初試-數學科#62175

1. 設 ABCDEF 是等角六邊形，若 = 2 , = 4, = 3 , = 4 ，則六邊形 ABCDEF 的面積為多少？ (A) 12 (B)16 (C) (D) 16

2. 方程式，其中 [a] 是小於或等於 a 的最大整數，則方程式最大的根為何？ (A) (B) (C) (D)

3. 如圖, 在四面體 A- BCD  中,  = = 4, = 2 , 若 E 為上的一點使得 =1:3 , 則 = ？(A) (B) (C) (D)

4. 在 這 1000個整數中，與250 的最大公因數為10 的數有幾個？(A)81 (B)82 (C)83 (D)84 (E)以上皆非

6. 多項式的乘積展開式中， 項的係數為何？ (A)128 (B)136 (C)148 (D)156

7. 從 1,2,3,... ,n 這 n 個正整數中任取相異的兩數相乘，可得到 個乘積，若這些乘積的算數平均數為 35， 則 n 之值為何？ (A)9 (B)10 (C)11 (D)12

8. 若實數 滿足 ，則 的最小值為何？ (A) (B) (C) (D)

9. 若n 為正整數，使得 也是正整數，則m 的最大值為何？ (A)5 (B)241 (C)563 (D)961

10. 已知 △ABC 的頂點坐標 滿足 ，則此種三角形的面積最大值為何？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 (E)以上皆非

11. 一群相異整數的「差積」是指所有較大數減較小數的差之乘積，例如： 1,3,5,6 的差積為 。若任意 k 個相異整數的「差積」都是121 的倍數，則 k 的最小值是多少？ (A)11 (B)12 (C)13 (D)14

12.方程式 有幾個實根？(A)3 (B)2 (C)1 (D)0

15. 如果 m 個人共同完成一項工作需 n 天，現在有 m + p 個人共同去作這項工作，需要幾天可以完成？(A) m + p (B) n - p (C) (D)

19.設P(a,b)為正方形ABCD內部一點，=2，則正方形ABCD的面積為多少？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

20. 已知三角形 ABC， = 2  = 3 且 則 = ？(A) (B) (C) (D)

22. 設 a, b, c 為正數且它們兩兩互質。若 ，則 ？(A)8 (B)7 (C)6 (D)5

24. 已知三個正整數 a , b , c  的最小公倍數為 1800 ，且都是最簡分數，則 a +b+ c  的最大值為何？(A)79 (B)121 (C)179 (D)258

25. 若A,B,C 是某一正n 邊形的三個頂點，且△ABC 的三內角分別為 ， 則 的最小可能值為何？ (A)16 (B)18 (C)20 (D)22

28. 已知方程式恰有一實數解 ，則下列何者正確？(A) (B) (C) (D)

29. 函數，求 (x + 2) 除 f (x +1) 的餘式為何？(A)125 (B)25 (C)5 (D)1

31. 設直線 L₁ : 3x + 4y + 6 = 0 與直線 L₂ : 3x + 4y +1 = 0 為二平行線，則二平行線各取一點之最短距離為何？(A) (B) (C)1 (D)

32. 的值為何？ (A)3 (B)5 (C) log₂ 6 (D) log₂ 9

33. 在坐標平面上，直線 y = 分別與 y = x ² 交於 A₁、A₂，與 y = 2x ² 交於 B1、B2，與 y = x ² 交於 C₁、C₂，與 y = x ² 交於 D₁、D₂，請問下列哪一個線段最長？(A) (B) (C) (D)

35. 已知 a 為實數，若 為一元二次方程式 x ² + ax + 6 = 0 的一個根，請問此方程式的另一個根是多少？ (A) (B) (C) (D)

38. 給定點 A(1,0), B(-1,0) 及圓上的一點 P，若 + 之最大值為 a，最小值為 b，則 a + b = ？ (A)130 (B)120 (C)110 (D)100

39. 設 α, β 為方程式之兩根，則 =？(A)9 (B)8 (C)7 (D)6

40. 今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢？(A) (B) (C) (D)