106年 - 106 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#63340

一、請先將下列二階常微分方程式轉換成一階聯立方程式系統，然後解出其通解（Please find a general solution of the given equation by first converting it to a system）。（20 分）

二、找出下列Sturm-Liouville問題的特徵值與特徵函數（Please find eigenvalues and eigenfunctions of the following Sturm-Liouville problem）。（提示：令 ）（20 分）

三、請解出下列矩陣的行列式和反矩陣（Please find the determinant and the inverse of the following matrix）。（20 分）

四、請解下列邊界值問題（Please solve the following boundary value problem）。（20 分） 其中c 是常數而  

五、請利用divergence定理來計算下列的面積分（Please evaluate the following surface integral by the divergence theorem）。（20 分），其中而 S 是由， y ≤ 3和 所組成的區域的 表面。