所屬科目：教甄◆數學專業
41. 如圖，已知正六邊形 ABCDEF 的邊長為2，圓 A、圓 B 、圓C 、圓 D、圓 E 、圓 F 的半徑均為1，則圖中陰影部分的面積為何？ (A) 6 √3 (B) 6√3- 2 π (C) 2π (D) 2 π -6√3
42. 若的解，則a 的取值範圍為？ (A) a＞3 (B) a＝3 (C) a＜3 (D) a＝4
43. 經過點(1, 1) 對曲線 的切線方程式為？ (A) y=2x(B) y=x-1 (C) y=x (D) y-1=x
44. 求的餘式？ (A) 22x+12 (B) 20x+10 (C)20x+14(D) 22x+14
45. 求 ， x 軸，與 x = 0 ， 1 x = 所圍成的面積？ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4
46.是一個二次函數且圖形通過 ，又圖形與 x 軸所截長度最小， 求此二次函數 ？ (A) x2 + 2 (B) x2 - 2 (C) x2 + 6 (D) x2 - 6
47. 若(x, y) 是聯立方程組 的解。試問 的值為何？ (A) 69 (B) 55 (C) 41 (D) 13
48. 設a 是方程式x2-2018x+1= 0 的一根，則 的值為何？ (A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D) 2018
49. 如圖，△ABC 中，∠A =110o ，且△BCD，△ACE 均為正三角 形，則∠AED 的度數為多少？ (A) 35 (B) 40 (C) 50 (D) 55
50. 二次函數 ，當 x = 3時，有最大值10，其圖形與 x 軸之交點為 A、 B ， = 4 ，則a+b+c？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
51. 在密碼學中，直接可以看到內容為明碼，對明碼進行某種處理後得到的內容為密碼。 有一種密碼，將英文26個字母a、b、c、……、z (不論大小寫)依次對應1、2、3、……、26這26個自然數(見表格)。當明碼對應的序號x為奇數時，密碼對應的序號 y= 。 當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號
按上述規定，將明碼「love」譯成密碼是？ (A) gawq (B) shxc (C) shxi (D) love
52. 介於1與2018之間的整數N，有幾個整數N代入假分數不 為最簡分數？ (A) 105 (B) 104 (C) 87 (D) 86
53. 我國古代的「河圖」是由3×3的方格構成，每個方格內均有數目不同的 點圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數之和均相 等。如圖給出了「河圖」的部分點圖，請你推算出P處所對應的點圖是？ (A)(B) (C) (D)
54. 設 ，則下列選項何者 正確？
(A) (B) (C) (D)
55. 如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形邊長為10cm，正方形A的邊長為6cm 、B的邊 長為5cm、C的邊長為5cm，則正方形D的邊長為何？ (A) 14cm (B) √14 cm (C) √15 cm (D) 3cm
56. 如圖，ABCD為一正方形，且△CMN 為正三角形，若ABCD 的面積為1，則△CMN 的面積為何？ (A) (B) (C) (D)
57. 如圖，ABCD為一等腰梯形，且 = 4 ， = 10，而且B為直角三角形 DEF 中 之中點，而 C在 為何？ (A) 72 (B) 154 (C) 4 (D) 17
58. 如圖， 上。 求作：在 平分△ABC的面積。下列有四 個尺規作圖的方法，何者錯誤？ (A)取 (B)作∠A之角平分線交 於P點 (C)作 (D)過O點作直線平行 AC 交
59. 如圖，矩形ABCD的外接圓O與水平地面相切於A點，圓O半徑 為2，且。若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾 動，使得O點向右移動了75π，則此時哪一弧與地面相切？
60. 如圖， △PQR 是圓O的內接正三角形，四邊形ABCD是圓O的內 接正方形， ，則∠AOR＝？ (A) 60度 (B) 65度 (C) 72度 (D) 75度
62. ∆ABC 中， = 2，∠B +∠C = 60 ° ，求∆ABC 面積的最大值為何？ (A) 23 (B) (C) (D)
63. 如圖，梯形 ABCD中， 上， 且於O ，若五邊形 ABFOE 面積 為21平方單位，試求梯形 ABCD面積為何？ (A) 54 (B) 56 (C) 58 (D) 60
64. 已知一元二次方程式 有兩個相異實根，則m的範圍為何？
65.如圖， 是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作 ， 的長為何？ (A) 4 2 (B)3 2 (C)5 2 (D) 6 2
66. 如圖， 的延長線相交於點P，∠PBA的 平分線交 於點D，∠ABC ＝30°，則∠ADB的度數為何？ (A) 60 (B) 65 (C) 72 (D) 75
67. 如圖， 是半圓O的直徑，過點O作弦 與半圓 O交於點E，連接 的長為何？ (A) (B) (C) (D)
68. 已知二次函數y＝ax2 ＋bx＋c的圖形如圖所示，對稱軸是x＝1，下列敘述何者正確？
(A) ac＞0 (B) bc＜0 (C) b2 －4ac＜0 (D) 2a＋b＝0
69. 求多項式 項係數？ (A) 330 (B) -330 (C) 210 (D) -210
70. 正整數的遞增數列： ，其中， 則 a8 =？ (A) 186 (B) 194 (C) 198 (D) 204
71. 一深50公分的圓柱形容器，底部放入一鐵塊，現以固 定的速率往容器注水，如圖為容器水面高度隨著時間 改變的關係圖，則鐵塊的體積與圓柱形容器的容積比 為何？ (A) 3：10 (B) 3：7 (C) 2：5 (D) 2：8
72. 設 ﹐a2 > 1﹐用a表示x3 + x -3=？ (A) 8a3 - 6a (B) 8a3 - 3a (C) 6a3 - 2a (D) 6a3 - 4a
73. 已知 = 0 ， 若之值為何？ (A) 342 (B) -342 (C) 682 (D) -682
74. 若△ABC、△DCE 皆為正三角形，且 =4，B、C、E三點共線，M、N分 別為 之中點，則△MNC 之面積為何？ (A) 3 34 (B) 5 34 (C) 7 34 (D) 9 34
75. 在一個邊長分別為a、b與c的直角三角形角落畫一個正方形，如圖，請問下列哪一 選項為沒有塗上陰影的面積與塗上陰影的面積之比？ (A) (B) 1：1 (C) ab ： c2 (D) c2 ：2 ab
78. 如圖，正方形外切於圓，線段 之長度的 。 請問線段 之長度的幾分之幾？ (A) (B) (C) (D)
80. 如圖△ABC 中，D在 上，且△BCF 面積= △ABC 面積，求△BDF 面積：△ABC 面積比為何？ (A) 2：5 (B) 3：10 (C) 4：9 (D) 3：7
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的解，則a 的取值範圍為？ (A) a＞3 (B) a＝3 (C) a＜3 (D) a＝4 
的切線方程式為？ (A) y=2x(B) y=x-1 (C) y=x (D) y-1=x
的餘式？ (A) 22x+12 (B) 20x+10 (C)20x+14(D) 22x+14
， x 軸，與 x = 0 ， 1 x = 所圍成的面積？ (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 
是一個二次函數且圖形通過
，又圖形與 x 軸所截長度最小， 求此二次函數 
？ (A) x2 + 2 (B) x2 - 2 (C) x2 + 6 (D) x2 - 6 
的解。試問 
的值為何？ (A) 69 (B) 55 (C) 41 (D) 13 
的值為何？ (A) 2015 (B) 2016 (C) 2017 (D) 2018 
，當 x = 3時，有最大值10，其圖形與 x 軸之交點為 A、 B ， 
= 4 ，則a+b+c？ (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 
。 當明碼對應的序號x為偶數時，密碼對應的序號 
不 為最簡分數？ (A) 105 (B) 104 (C) 87 (D) 86 
(B)
(C)
(D)
，則下列選項何者 正確？ 
(B) 
(C) 
(D) 
(B)
(C)
(D) 
= 4 ，
= 10，而且B為直角三角形 DEF 中 
之中點，而 C在 
為何？ (A) 72 (B) 154 (C) 4 (D) 17
上。 求作：在 
平分△ABC的面積。下列有四 個尺規作圖的方法，何者錯誤？ (A)取 
(B)作∠A之角平分線交
於P點 (C)作 
(D)過O點作直線平行 AC 交 
。若在沒有滑動的情況下，將圓O向右滾 動，使得O點向右移動了75π，則此時哪一弧與地面相切？
(B) 
(C) 
(D)
，則∠AOR＝？ (A) 60度 (B) 65度 (C) 72度 (D) 75度
= 2，∠B +∠C = 60 ° ，求∆ABC 面積的最大值為何？ (A) 23 (B) 
(C)
(D)
上， 且
於O ，若五邊形 ABFOE 面積 為21平方單位，試求梯形 ABCD面積為何？ (A) 54 (B) 56 (C) 58 (D) 60
有兩個相異實根，則m的範圍為何？ 
(B) 
(C) 
(D) 
是半圓O的直徑，點C是半圓上的一點，過點C作
， 
的長為何？ (A) 4 2 (B)3 2 (C)5 2 (D) 6 2
的延長線相交於點P，∠PBA的 平分線交
於點D，∠ABC ＝30°，則∠ADB的度數為何？ (A) 60 (B) 65 (C) 72 (D) 75
是半圓O的直徑，過點O作弦 
與半圓 O交於點E，連接
的長為何？ (A) 
(B) 
(C) 
(D)
項係數？ (A) 330 (B) -330 (C) 210 (D) -210 
，其中
， 則 a8 =？ (A) 186 (B) 194 (C) 198 (D) 204
﹐a2 > 1﹐用a表示x3 + x -3=？ (A) 8a3 - 6a (B) 8a3 - 3a (C) 6a3 - 2a (D) 6a3 - 4a 
= 0 ， 若
之值為何？ (A) 342 (B) -342 (C) 682 (D) -682 
=4，B、C、E三點共線，M、N分 別為 
之中點，則△MNC 之面積為何？ (A) 3 34 (B) 5 34 (C) 7 34 (D) 9 34 
(B) 1：1 (C) ab ： c2 (D) c2 ：2 ab
(B) 
(C) 
(D) 
之長度的
。 請問線段 
之長度的幾分之幾？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
上，且△BCF 面積= 
△ABC 面積，求△BDF 面積：△ABC 面積比為何？ (A) 2：5 (B) 3：10 (C) 4：9 (D) 3：7