110年 - 110-1 臺中市立臺中女子高級中等學校第一次教師甄選試題：物理科#98904

1. 在右圖所示的系統中，有一鉛直向上的力 F 作用在滑輪 A 的軸心處，兩個物塊的質量分別為 m₁和 m₂， 不計繩子質量且繩子不可伸長，也不計滑輪的重量與摩擦力。則滑輪 A 的軸心的加速度應為何？(重 力加速度以 g 表示)

2. 如右圖所示的線型無窮網絡電路中，各電阻的值均為 r，試求 A、B 兩點之間的等效電阻應為何？

3. 如右圖所示，一平放在光滑水平面上的矩形導體框位於均勻磁場區域內，磁場的強度為 B， 方向沿鉛直向下，現以恆定速度 v 將線框拉出有界的磁場區域(其中虛線為邊界)，設磁場的邊 界與線框的一邊平行，且線框的總電阻為 R，周長為 2L，若其中一邊邊長為 d (如圖所示)，試 求 d 為多少 L 時，外力將線框拉出磁場區域所做的功為最大值？

4. 如右圖所示，半徑為 r 的導體環上均勻帶總電荷量 q 的正電荷，另一電中性的導 體球(半徑為 R)，球心 O 和環心連線長為 a 且與環平面垂直。如果導體球不接地， 則導體球上 A 點的電位應為何？

5. 如圖所示，滑輪與彈簧的質量皆不計。已知彈簧的彈力常數k₁= 2k 、  k₂= k  。則物體 m 作小幅度簡諧運動週期為何?

6. 在拉塞福的α粒子散射實驗中， α 粒子以初速 v 的速率對金原子核以瞄準誤差(撞擊參數)為 b 入射，過程中α粒子最小 的速率為。則在 α粒子散射過程中，最小的曲率半徑為何?(不計重力)

7. 如右圖所示，質量不計的輕桿AB長度為2L，A端連在固定軸上，B端固定一個質量為2m的小球，中 點C固定一個質量為m的小球。AB桿可以繞A端在鉛直平面內自由轉動，現將輕桿一開始置於水平 位置，然後由靜止釋放，不計各處摩擦力與空氣阻力，重力加速度以g表示，從釋放到鉛直位置， 輕桿對B處小球作功為何﹖

8. 一質量為m、長度為L 的均勻細長桿(A、B為端點)。如圖所示，以兩個相同的彈簧1、2 來懸 掛，若突然將彈簧2剪斷，則剪斷的瞬間，端點A對地的加速度為何？

9. 如圖所示，均勻圓形導體環的直徑上固定一金屬細棒ab，圓心O處為一轉軸，均勻磁場邊界cd 通過圓心，已知B＝0.2特斯拉，環的半徑r＝0.1公尺，導體環的電阻為0.4歐姆，金屬細棒ab的 電阻為0.1 歐姆，以ω＝ 100 弧度/ 秒繞軸等速轉動。求當aO進入磁場後，通過bO電流的大小 為何？

10. 在一圓筒氣缸內盛有 20 克的單原子理想氣體，由狀態 1 緩緩變化至狀態 2，倘若變化 過程壓力與體積的關係圖為一斜直線，如右圖所示。已知狀態 1 的溫度為 T，試問此過 程中達到的最高溫度為何？

11. 如圖所示，兩條水平軌道 AC 和 AD 夾角 α，導體 EF 與 AC 和 AD 接觸形成良好迴 路，並以恆定速度 v 沿 AC 方向運動。EF 單位長度的電阻為 r，兩條軌道電阻不計， 均勻磁場垂直進入軌道所在平面，已知 AC = d，試求導體棒 EF 從 A 點運動到 C 點 這段期間電路釋放的總熱能為何？

13. 如圖所示，光滑表面的牆角有一質量為 M 且可自由滑動的木塊，以質量不計且長度為 的細 桿與質量為 m 的小球連接，若細桿與木塊中心的連接處可自由轉動。若先將細桿與小球鉛直 放置，使其以初速為零的方式開始向右轉動，若木塊恰與牆壁脫離時，則此時小球的速率為 何？

14. 如圖所示，兩顆質量為 m 的相同小球，分別繫於自然長度為 a 的輕彈簧兩端，已知輕彈簧的力常數 為 k，並放置於光滑水平面上。今兩球突然分別受一作用力，使得兩球分別獲得垂直輕彈簧方向的速 度 ，隨後運動過程中，輕彈簧最大長度為 3a，試求初速度的量值為何？

第一題 如右圖所示，太陽位於焦點 F，行星 P 繞太陽的軌道為一橢圓，已知此橢圓的半長軸長為 a，半短軸 長為 b，設太陽的質量為 M，萬有引力常數為 G，回答以下各小題：(1)試求行星繞日的面積速率？(以 a、b、G、M 表示)；(4 分)(2)試推導行星繞日運行的周期平方與橢圓半長軸長立方的比值？(以 a、b、 G、M 表示) (4 分)

(1)將一規格 110 歐姆之電器接在電壓的方均根值為 110 伏特、頻率 60Hz 的交流電源，請分析以下計算過程是否正確，並說 明理由。若不正確請計算出正確答案。(4 分) 計算過程：其中 V 為電阻兩端電位差、R 為電阻大小。 因此代表此電器消耗功率為 110 瓦。

(2)若將一般 110V 交流電插座兩端接到示波器，可看到示波器上顯示出振幅為 V_p 的正弦函數，證明 伏特。(4 分)