所屬科目：教甄◆物理科專業
1. 有等長三繩 A、B、C 如下圖連接，繩長皆為 L，各繩對應角度分別為 θA、θB、θC。今在連接點 O 震動使同時產 生三個脈衝波，分別經 A、B、C 繩傳遞，各脈衝波經壁面反射後，分別在 B 繩上距 O 點 x 處與 C 繩上距離 O 點 y 處各發生兩脈衝相遇的事件。當 θA=θB=θC = 120°時，則脈衝在 A、B、C 繩的速度比 __（1）__ 。
2. 如圖所示，均勻直角 L 型細桿的水平桿長為 L、質量為 m，鉛直桿長為 2L、質量為 2m，細 桿彎角處有一固定軸 O 使其可以無摩擦轉動，水平桿一端與彈力常數 k 之彈簧相連。若平衡 時水平桿呈水平狀態，重力加速度為 g，細桿微小擺動時的週期為 __（2）__ 。
3. 已知重力加速度量值為 10 公尺/秒 2。一長 L=2 公尺之 U 形凹槽置於光滑水平桌面上，凹槽內左邊另放有一小 木塊，如圖所示。設小木塊質量為 1 公斤，凹槽質量為 3 公斤，小木塊與凹槽間動摩擦係數為 0.2，小木塊寬度 遠小於 L。若快速撥動小木塊一下，使其開始在凹槽中滑動，且來回正向彈性碰撞凹槽邊，碰撞 10 次後停止在 凹槽中央位置，則此時凹槽速率為 __（3）__ 公尺/秒 。
4. 如圖所示，其中繩子不可伸長，繩和滑輪的質量不計，摩擦不計，重物 A 和 B 的質量分別為 1 公斤和 3 公斤，求 當左邊繩的上端靠天花板處剪斷後，重物 B 的加速度大小為 __（4）__ （重力加速度大小為 g）。
5. 如附圖所示，物體從 A 點由靜止開始沿曲面下滑，滑到 B 點速度恰好等於零，如果物體從 B 點以速度 v 沿曲面滑下，到達 A 點時速度又恰好等於零，重力加速度為 g，則 A、B 兩點的高度差為__ (5)__ 。
6. 如圖所示，考慮有一聲源 S 與觀察者 O，其相對於空氣的速度量值分別為 Vs 與 Vo，方向分別與 SO 連線的夾角為 θs 與 θo。設聲音在空氣中的速率為 V，聲源 S 發出的頻率為f，則觀察者 O 聽到的頻率f ′為 __（6）__ 。
7. 空間中有兩平行金屬板，間距為 s，由同一電源通以反向的電流 I，如圖示。 上板電流沿+x 方向，下板電流沿-x 方向。平行板長度為ℓ，寬度為 w，且 s＜＜ ℓ、s＜＜w。設 μ0 為真空磁化率。若在電流 I 保持固定的情況下，上板於 △t 時間內在 z 方向等速移動了△s 的微小距離，試求電流源所提供的總能 量為 __（7）__ 。
8. 如下圖，水平面上有一正方木塊，它的重量是 W，地面接觸面的摩擦係數為 ?，左上角繫一個彈力常數為 k 的水 平彈簧，一開始保持原長，此時彈簧的彈力為零，現在在木塊一半高度的地方施一水平變力 F，讓木塊以等速 v 向 右前進，當木塊開始轉動時，經過時間為 __（8）__ 。
9. 一曲率半徑為 R 的平凸透鏡面置於一玻璃平板上，如圖所示。今從上方以一單色光照射，可以觀察到圓環狀明暗 相間的干涉條紋。若從中心往外數第三亮紋的半徑為 r，今天將透鏡與平板間充填折射率為 n 的液體，則第三亮 紋的半徑變為 __（9）__ 。
10. 如圖，在一水平的光滑軌道上，放置一質量為 m 的金屬桿 ，導軌間距為 L，另一端連結電阻 R，其餘部分電阻 不計。整個裝置放在一均勻磁場 B 中，磁場方向垂直向下。今給金屬桿一水平向右的初速度 V0，然後任其運動， 若導軌足夠長，則金屬桿在導軌上向右移動的最大距離為 __（10）__ 。
11. 一汽缸由絕熱材料製成，最上方有一可自由移動的隔板 A，其質量可以忽略，汽缸外維持為 100 kPa，內部有一隔 板 B 將汽缸分成上下體積相同的兩氣室，兩氣室中皆裝有相同莫耳數的單原子理想氣體，下氣室中有一加熱用之 電阻絲 C，電阻絲加熱時可提供功率 10 瓦特的熱量。若隔板固定且為熱的良導體，則開始加熱 6 分鐘後，上氣室 體積增加 __（11）__ 公升。
12. 有一透鏡，其折射率具梯度變化。如圖，透鏡厚度為 t，n(r)代表折射率距中心點位置 r 的函數，中心點折射率 為極大值，越往兩側折射率越小。求此透鏡的焦距 f 為 __（12）__ 。(假設 f ＞＞ r)
14. 如圖，一質量為 m、半徑為 R 之金屬環在 45°的斜邊上朝斜下方做純滾動。如果金屬 環與斜邊之間的靜摩擦係數為 0.25，若重力加速度為 g，斜邊以等加速度 a 向右加速， 如果要維持純滾動的前提下，請問 a 的最小值為 __（15）__ 。
15. 有一均勻帶正電量 Q 的實心非導體球，半徑為 4R。若在離球心 O 鉛直正下方 2R 處，挖一 半徑為 R 的球，且在中空球頂懸掛一單擺，擺長為 L，擺錘質量為 m，帶正電 q，大小可忽 略。如圖示。若重力加速度為 g。此單擺作小角度擺動週期為 __（16）__ 。 (k ≡ ，答案請以 k 表示)
16. 一個靜止的圓錐體豎直放置，頂角為 α，質量為 m，均勻的鏈條環水平地套在圓錐體上，如圖所示，忽略鏈條與 圓錐面之間的摩擦力，求鏈條環的張力為__ （17）__ 。
18. 寬為 ℓ 的圓柱 U 型管，內裝有一均質液體，置於光滑的水平桌面上，U 型管繞著距左管處一鉛直軸以等角速 度ω逆時針旋轉，如圖所示，兩管液面高度差為 __（20）__ 。
19. 一電路如圖，S 是一單刀雙擲開關，A1 和 A2 為兩個平行板電容器，S 擲向 a 時，A1 獲得電量為 Q，當 S 再擲向 b 時，A2 獲得電量為 q。接著重複將 S 擲向 a 再向 b 的動作，經過很多次之後，A2 將獲得電量為 __（21）__ 。
20. 如圖所示，半徑為 2R 與 R 的兩均勻圓盤，各自繞垂直於其盤面的中心軸以角速度 ω 和 4ω 轉動，且兩轉軸互相 平行。已知其對中心軸的轉動慣量分別為 4I 與 I，若使兩圓盤以邊緣接觸,則兩盤邊緣因有摩擦力 f 的作用，最 後達到穩定狀態。則從接觸到穩定狀態共歷時___（22）__ 。
21. 一雙星系統由兩個質量皆為 m 的星球繞著共同的質心轉動而構成，兩星球相距為 ℓ，且彼此間沒有其它物質存 在。設軌道為正圓形，此系統的週期為T0，但科學家在觀測時發現其週期與 T0有差距，今假設宇宙中均勻分布 著神秘的暗物質，在雙星系統內分布的暗物質造成的額外吸引力使得觀測的週期 ，則系統內的暗物質 質量為 __（23）__ 。(設兩星球間暗物質的分布為均勻球形)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
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，導軌間距為 L，另一端連結電阻 R，其餘部分電阻
不計。整個裝置放在一均勻磁場 B 中，磁場方向垂直向下。今給金屬桿一水平向右的初速度 V0，然後任其運動，
若導軌足夠長，則金屬桿在導軌上向右移動的最大距離為 __（10）__ 。
為極大值，越往兩側折射率越小。求此透鏡的焦距 f 為 __（12）__ 。(假設 f ＞＞ r)
間的夾角 θ 為 （13） 。
，答案請以 k 表示)
處一鉛直軸以等角速 度ω逆時針旋轉，如圖所示，兩管液面高度差為 __（20）__ 。
，則系統內的暗物質 質量為 __（23）__ 。(設兩星球間暗物質的分布為均勻球形)