如下圖雲霄飛車設計圖，地面上的軌道原為二次函數圖形，最高點距地4m，但因過於刺激，設計師改將下坡坡度減小，因此決定過A(距地3.5m，距最高點)做原二次函數圖形的切線[即此斜直線只和原二次函數交於一點]，則地面與新軌道的兩個交點(C , D)按理應距離多長？
 (單位:公尺)

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統計： A(44), B(51), C(33), D(22), E(0) #809321

詳解 (共 1 筆)

#1266242
令BC直線為X軸，通過頂點為Y軸，可令拋物線為y=-1/2x^2+4，
令拋物線y=0得BC一半長度=2*根號2
將拋物線微分得切線斜率m=-x，將A點(-1,7/2)帶入方程式求得切線斜率，進而得AD直線方程式y=x+9/2，
AD方程式令y=0得D點與Y軸距離=9/2，
BC半長+D與Y軸距離 = 2根號2 + 9/2 即為所求。
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