甲乙二組學生參加同一次的數學測驗，甲組五個學生 的成績分別為：76, 78, 80, 82, 84；乙組五個學生的成 績分別為：64, 67, 80, 85, 92，請問哪一組學生的變異 數比較小？
(A)甲組小
(B)乙組小
(C)兩組一樣
(D)無法判斷。

1.變異數的功用：衡量數字分散程度，離平均越遠，變異數值越大。
2.變異數的算法：每個數據減去平均數後平方加總，再除以數據數量。
(平均數的算法：全部數據加總後 除以 數據數量)

讓我們以賭聖的電話為例：3、3、4、5、6、7、8
這串數據數量有 7 個
這串數據的平均數=(3+3+4+5+6+7+8) / 7 = 5.14........(太多數字了故只擷取到小數點後第2位)
這串數據的變異數= { [ (3-5.14)^2 ] + [ (3-5.14)^2 ] +  [ (4-5.14)^2 ] + [ (5-5.14)^2 ]+ [ (6-5.14)^2 ] +
[ (7-5.14)^2 ]+ [ (8-5.14)^2 ] }  /  7 = 14.6776 / 7 = 2.0968

回到本題，欲比較甲組和乙組誰的變異數較小，則分別取其變異數值。

甲組：
平均數=(76+78+80+82+84) / 5 =80 
變異數= { [ (76-80)^2 ] +........+ [ (84-80)^2 ] } / 5 = ( 16+4+0+4+16) / 5 = 4

乙組：
平均數=(64+67+80+85+92) / 5 =77.6(小數點很討厭，就取整數吧! )
 變異數= { [ (64-77)^2 ] +........+ [ (92-77)^2 ] } / 5 = ( 169+100+9+64+225) / 5 =113.4

答案就呼之欲出囉...


其實我覺得這題是在考變異數和平均數的觀念，
若我們知道變異數就是每個數據對平均數的離散程度，
也知道平均數的求法，
就可以不用經過這麼冗長的計算，
用直觀的方式即可比較出誰的變異數較小。

我是先找出甲組和乙組的平均數，
再稍微看一下各組學生的成績和平均數之間的差距有多少，
會發現甲組學生的成績其實很平均，都相差兩分而已，
但乙組學生的成績落差很大，代表這組成績離散程度很大。
所以就選A了。

希望有幫助大家。

甲差距：2  2  2  2

乙差距：3  3  5  5

差距比較大的~就是變異比較大的