阿摩線上測驗
47. 關於標準差的敘述，下列哪一項是正確的？
(A) 標準差越小，代表數據分布越分散
(B) 標準差是一種測量誤差
(C) 標準差是用來衡量資料與平均數之間的離散程度
(D) 標準差等於所有數值的總和除以資料筆數。
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統計： A(23), B(68), C(990), D(20), E(0) #3473739
統計： A(23), B(68), C(990), D(20), E(0) #3473739
詳解 (共 3 筆)
崴孟幸福300天
#7268835
標準差（SD）告訴我們：「資料大多數的數值離平均數有多遠」。
⛱︎用糖果或積木舉例
假設你有一堆糖果，要分給朋友：
-
情況A：每個朋友都分到 5 顆糖果 → 差不多一樣
-
情況B：有的朋友分到 1 顆，有的分到 10 顆 → 差很多
標準差就是在看「糖果分得有多公平/差距有多大」
-
小標準差 → 每個人糖果數差不多 → 很集中
-
大標準差 → 有的人很多，有的人很少 → 很分散
⛱︎用身高舉例
假設班上小朋友平均身高 120 公分：
-
小標準差 → 幾乎每個小朋友都差不多 120 公分
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大標準差 → 有的 100 公分，有的 140 公分 → 高矮差距大
⛱︎日常課堂例子
假設有兩班學生考試成績（滿分 100）：
-
班級A：90、91、89、92、88 → 平均 90
- 班級B：50、80、70、150、100 → 平均 90
看起來班級B的平均分數雖然是90，但成績差異很大。
-
班級A的標準差小（成績都接近平均）
-
班級B的標準差大（成績差異大）
結論：標準差幫我們了解 數據是否集中或分散，而不只是看平均數
標準差算法：
- 求平均數
- 算每個數跟平均數差多少 差距
- 把差值平方 (為了不要有負數)
- 算平方的平均 變異數
- 開平方 標準差
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