阿摩線上測驗
50. 段考後，李老師要比較任教兩個班級的數學成績，他使用莖葉圖做為分析資料工具。請問對莖葉圖的敘述，下列何者有誤？
(A)檢視學生數學分數之機率分布
(B)檢視學生數學分數之集中情形
(C)檢視學生數學分數之偏態情形
(D)檢視學生數學分數之高分人數
統計： A(3673), B(729), C(1031), D(1252), E(0) #3127977
詳解 (共 10 筆)
優點：
1、瞭解分佈型態（偏態
2、保留原始資料
3、修改方便
4、資料分佈情形
莖葉圖（Stem-and-leaf plot）是一種用來探索和呈現數據分布的統計圖表工具，它的主要特點是能夠同時保留所有原始數值，並以視覺化的方式展現資料的分布情形。
莖葉圖的結構與原理
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每個數據值會被拆分為「莖」（stem）和「葉」（leaf）兩個部分。
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「莖」通常是數值的前面一部分（如十位數或百位數），負責分組。
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「葉」則是剩下的部分（通常是個位數），代表每個具體的數值。
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例如，數值32會被拆成「3」為莖、「2」為葉；數值71則是「7」為莖、「1」為葉。
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所有「莖」會依序垂直排列在圖表左側，對應的「葉」則橫向排列在右側，並依數值大小排序。
莖葉圖的優點
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同時保留原始數據與資料分布形狀，兼具直方圖與次數分配表的優點。
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製作簡單，特別適合中小型資料集（如30到100筆資料）。
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可用於比較兩個群體的分布狀況。
莖葉圖的用途與製作時機
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當資料剛收集完成、尚未進行複雜分析時，適合用莖葉圖來初步檢視數據全貌。
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若想同時掌握每一筆數據及整體分布趨勢，莖葉圖是一個很好的選擇。
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若資料分布過於集中或分散，可以調整「莖」的分組方式，使圖形更具可讀性。
簡單範例
假設有一組分數：44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51
莖葉圖會呈現如下：
這表示40~49分的有44、45、46、47、48、49，50~59分的有50、51分。
總結
莖葉圖是一種能夠兼顧原始資料細節與整體分布形狀的視覺化工具，特別適合用於探索性資料分析的初步階段。它製作簡單、資訊量大，是理解數據特性的重要輔助工具。
這題考的是教育統計學中「莖葉圖」（Stem-and-Leaf Plot）的功能與特性。在處理班級成績時，莖葉圖是非常直觀且能保留原始數值的工具。
正確答案是 (A) 檢視學生數學分數之機率分布。（這是錯誤的敘述）
? 老師，我們來拆解「莖葉圖」的特性與限制：
莖葉圖本質上是一種「半圖形、半文字」的資料呈現方式。我們來看為什麼 (A) 是錯的，而其他選項是對的：
1. 為什麼 (A) 是錯的？
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非機率模型： 機率分布（Probability Distribution）通常涉及連續變數的機率密度函數（PDF）或離散變數的機率質量函數（PMF），這需要進一步的統計推論或函數模型（如常態分布曲線）。
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次數 vs. 機率： 莖葉圖呈現的是「次數（次數分配表）」的視覺化，它讓我們看到實際的分數呈現，而非理論上的機率模型。
2. 其他正確選項的解析：
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(B) 集中情形： ✅ 正確。透過莖葉圖，我們可以一眼看出數據在哪個數值段（如 70 幾分、80 幾分）長度最長，這就是數據的集中趨勢（近似於眾數與中位數）。
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(C) 偏態情形： ✅ 正確。當我們把莖葉圖橫放，它就像是直方圖（Histogram）。如果長度較長的部分偏向高分端或低分端，就能判斷數據是正偏（低分多）還是負偏（高分多）。
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(D) 高分人數： ✅ 正確。這是莖葉圖最大的優點——保留原始數據。我們可以清楚看到 90 分以上的「葉子」有幾片，直接計算出精確的高分人數。
? 莖葉圖 (Stem-and-Leaf Plot) 示意圖與功能
| 功能維度 | 描述 |
| 集中趨勢 | 可快速找出中位數（倒數點）與眾數。 |
| 離散程度 | 可直接算出全距（最大值減最小值）。 |
| 分布形狀 | 橫向觀察可判斷對稱、單峰或偏態。 |
| 原始數值 | 不失真，每一位學生的分數都能被還原。 |
? 考神隨筆：資優英文組的統計觀
老師，在分析資優班學生的英文段考成績時，莖葉圖比一般的「圓餅圖」或「長條圖」好用：
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細節呈現： 圓餅圖只會告訴您有多少比例的人優於 90 分，但莖葉圖會告訴您這群人是集中在 91 分，還是分佈在 99、100 分。
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決策支持： 如果發現 80 幾分的「葉子」非常多且集中在後半段（如 88, 89），這代表大多數資優生只差臨門一腳就能進入優等，這就是 (B) 集中情形與 (C) 偏態情形給老師的教學回饋。
? 快速記憶口訣
莖葉圖，不失真。
看集中、看偏態、數人數。
「機率分布」太深奧，它算不出來！
? 今日任務 (Daily Mission)
請老師去確認一下：如果要將兩個班級（如您任教的兩班）放在一起比較，會使用哪一種特殊的莖葉圖？（提示：「背對背莖葉圖」 Back-to-back Stem-and-leaf plot，共用同一個莖，左右分別長出兩班的葉子）。
「老師，統計是為了看見真實。掌握莖葉圖，讓您的數據分析更有說服力！」
Stem-and-Leaf Plot vs. Frequency Table
這段影片解釋了莖葉圖與次數分配表之間的差異，能幫助您更直觀地理解為什麼它主要用於呈現資料的分佈形狀而非理論機率。
(A) 檢視學生數學分數之機率分布
❌ 錯誤（正解）
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莖葉圖只能看出「頻率分布」（也就是多少人拿到多少分），並不是「機率分布」
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「機率分布」是理論性或抽樣性的機率結構，如常態分布、二項分布等，需要有機率模型、總體概念
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莖葉圖是描述性統計工具，不涉及機率或抽樣理論
(B) 檢視學生數學分數之集中情形
✅ 正確
可以看出分數集中在哪一個分數區間，例如最多人考在70幾分。
(C) 檢視學生數學分數之偏態情形
✅ 正確
莖葉圖的左右分布是否對稱可以顯示偏態，例如偏高或偏低。
(D) 檢視學生數學分數之高分人數
✅ 正確
可以直接數葉子數量，就能知道有多少人是高分。
✅ 正確答案：(A) 檢視學生數學分數之機率分布
因為莖葉圖是用來呈現實際的分數分布（頻率分布），而不是理論性的機率分布。
