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6 假設阿里山神木群的年齡其平均值為 1200 年，標準差為 100 年，下列敘述何者正確？
(A)至少 89%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間
(B)至少 75%的神木年齡區間為 1100 至 1300 年間
(C)有 95%的神木年齡區間為 1000 至 1400 年間
(D)有 99.7%的神木年齡區間為 900 至 1500 年間
答案：登入後查看
統計： A(65), B(13), C(27), D(22), E(0) #2146423
統計： A(65), B(13), C(27), D(22), E(0) #2146423
詳解 (共 3 筆)
Triple w.
#6228046
首先，我們需要了解一些基本的統計概念：
1. 正態分布：大多數自然現象都遵循正態分布。
2. 68-95-99.7 規則：在正態分布中，
- 約68%的數據落在平均值±1個標準差的範圍內
- 約95%的數據落在平均值±2個標準差的範圍內
- 約99.7%的數據落在平均值±3個標準差的範圍內
2. 68-95-99.7 規則：在正態分布中，
- 約68%的數據落在平均值±1個標準差的範圍內
- 約95%的數據落在平均值±2個標準差的範圍內
- 約99.7%的數據落在平均值±3個標準差的範圍內
現在讓我們分析每個選項：
A. 至少89%的神木年齡區間為900至1500年間
計算：(900-1200)/100 = -3, (1500-1200)/100 = 3
這個區間包含了±3個標準差，根據99.7規則，應該包含約99.7%的數據。
因此，"至少89%"是正確的，因為99.7% > 89%。
計算：(900-1200)/100 = -3, (1500-1200)/100 = 3
這個區間包含了±3個標準差，根據99.7規則，應該包含約99.7%的數據。
因此，"至少89%"是正確的，因為99.7% > 89%。
B. 至少75%的神木年齡區間為1100至1300年間
計算：(1100-1200)/100 = -1, (1300-1200)/100 = 1
這個區間只包含了±1個標準差，根據68-95-99.7規則，應該只包含約68%的數據。
因此，"至少75%"是不正確的。
計算：(1100-1200)/100 = -1, (1300-1200)/100 = 1
這個區間只包含了±1個標準差，根據68-95-99.7規則，應該只包含約68%的數據。
因此，"至少75%"是不正確的。
C. 有95%的神木年齡區間為1000至1400年間
計算：(1000-1200)/100 = -2, (1400-1200)/100 = 2
這個區間包含了±2個標準差，根據68-95-99.7規則，應該包含約95%的數據。
但是，選項中說"有95%"，這個描述過於精確，不太合適。
計算：(1000-1200)/100 = -2, (1400-1200)/100 = 2
這個區間包含了±2個標準差，根據68-95-99.7規則，應該包含約95%的數據。
但是，選項中說"有95%"，這個描述過於精確，不太合適。
D. 有99.7%的神木年齡區間為900至1500年間
這個區間與選項A相同，確實包含了約99.7%的數據。
但是，選項中說"有99.7%"，這個描述過於精確，不太合適。
這個區間與選項A相同，確實包含了約99.7%的數據。
但是，選項中說"有99.7%"，這個描述過於精確，不太合適。
綜上所述，選項A是最準確的描述。它使用了"至少89%"這樣的表述，既符合統計事實，又避免了過於精確的陷阱。
因此，正確答案是A：至少89%的神木年齡區間為900至1500年間。
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