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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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106年 - 106 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#66224
> 申論題
題組內容
三、已知函數 f (x) = x
2
且−π ≤ x ≤ π 。（每小題 10 分，共 20 分）
⑴求函數 f 的傅立葉級數（Fourier series）。
相關申論題
⑴求 k 年之後成熟母鳥的數量和少年母鳥的數量。（15 分）
#265436
⑵比較一下 k 年之後成熟母鳥的數量和少年母鳥的數量之比例關係。（5 分）
#265437
⑴證明矩陣 A 是可對角化。（12 分）
#265444
⑵證明矩陣 B 是不可對角化。（8 分）
#265445
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
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