申論題

四、頻率調變連續波（Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW）雷達由於體積小、距離量測解析度高、對雜訊靈敏度低、以及容易整合的特性，已經被廣泛應用於先進汽車駕駛輔助系統（Advanced Driver Assistance Systems, ADAS）中。一典型的 FMCW 雷達傳送波 xtx (t ) 是一個頻率為鋸齒波的 FM 信號，如圖一所示，其頻率可表示成

其中 為起始頻率（或載波頻率），B 是掃頻範圍（或信號頻寬），T 是掃頻時間（Sweep Time）（或週期），α = B T/ 為斜率（或 Chirp Rate）。 該鋸齒波的 FM 信號即為 FMCW 雷達的傳送信號，也就是 當傳送波碰到目標物反射後，其回波（Echo）由 FMCW 接收器接收， 如圖一所示，其中實線表示傳送信號，記為 TX，而虛線表示回波信號 ( ) rx x t ，記為 RX。透過計算 TX 信號與 RX 信號的時間差r與 都卜勒頻率位移，即可求得目標物與雷達源（Source）之間的相對距離以及相對移動速度。

FMCW 的接收器設計非常簡單，只要將 TX 信號與 RX 信號相乘（或 稱 Mixing），如圖二所示，其中 t₁為 TX 信號的傳送時間，而 t₂為 RX 信號的接收時間，再將所得到的混合信號 經由低通濾波器（Lowpass Filter）處理後，即可求得。

(一)因為 RX 是迴波，因此我們可假設 xrx (t2 )  B cos(u(t1   )) 。假設目
標物靜止，也就是圖一中的 f D  0，請驗證圖二中低通濾波器（LP
Filter）的輸出為 xB (t1 ) 為

（Hint：先計算 A cos(u (t₁ )) × B cos(u (t1 -τ ))，再將其高頻信號部分濾除，
即可得 ）