申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：110年 - 110 關務特種考試_三等_機械工程：工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）#98146
科目：工程力學(含靜力學、動力學與材料力學)
年份：110年
排序：0

三、如圖三所示的一承受一軸向力 P及一扭矩 T 的實心圓桿，圓桿直徑為 d = 32 mm 。安裝於圓桿表面的兩個應變計A及B的讀數分別為及。圓桿的材料為楊氏模數（ Young’s Modulus） E = 210GPa 及波松比（Poisson’s Ratio） v = 0.29 的鋼。試求：

(一)軸向力P及扭矩T。

詳解提供者：destroyer

ε_θ=(ε_x+ε_y)/2 + (ε_x+ε_y)*cos2θ+τ_xy*sin2θ

=>ε_A=ε_x=140 * 10^-6

=>ε_B=0.5*(ε_x+ε_y) + 0.5*γ_xy= -60*10^-6

由蒲松比的定義可得:υ = 0.29 = -ε_y/ε_x

=>ε_y= 0.29*140*10^-6=-40.6*10^-6

=>γ_xy= -219.4*10^-6

G = E/2/(1+υ)=81.39 GPa

桿受的剪應力τ= Gγ_xy= -17.8 MPa

由τ=Gγ=Tr/J

-17.8 = T*16mm/12867.96mm⁴

=>桿受的扭矩T = -114524844 N*m

σ=P/A = Eε_x

=>桿受的拉力P = 804.25mm^2 * 210GPa*140*10^-6

= 23.64kN