申論題

二、二元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）是一種特殊的離散無記憶通道（discrete memoryless channel），它的輸入（或傳送端）有兩個符號 (x₀=0, x₁=1) ，輸出（或接收端）也有兩個符號 (y₀=0, y₁=1) ，而且發送 0 而接收到 1 的機率與發送 1 而接收到 0 的機率都是 p， p< 1 ，其輸入與輸出的轉移機率（transition probability）如下圖所示：

(三)承題(二)，關於不理想的通道效應，可用通道編碼（channel coding）將遺失的資料正確還原回來。假設利用一個線性區塊碼（linear block code）來克服二元刪除通道所引起的傳輸錯誤，其奇偶檢查矩陣（parity-check matrix）如下所示：

假設經由二元刪除通道的傳送，接收端收到 (1,0, e, e, e,1)，其中包含三個遺失資料”e”。請問利用該線性區塊碼是否可將遺失資料正確的還原回來？若可，請求正確的接收資料。若否，請說明為什麼？（10 分）