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109年 - 109 普通考試_經建行政、交通技術:統計學概要#88919
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題組內容
一. 下列是關於條件機率、常態分配及隨機變數之期望值的問題:
⑵某一大型家電公司其某款售出產品之可用時間服從一平均值為μ(年)且變異數為2.25(年
2
)的常態分配。已知此產品可用超過5年的機率為0.025,請算出μ的值及此產品可用時間不超過6個月的機率。
相關申論題
⑴假定在一跟肺部有關疾病流行期間,共有3種可能型:A型、B型及C型的肺部疾病。其中染病病人得病機率分別是得A型肺部疾病機率為0.6、B型肺部疾病機率為0.3,而C型肺部疾病機率為0.1。這三型肺部相關疾病皆可能有發燒及咳嗽的症狀,其中A型病人中20%有發燒症狀,B型病人中60%有發燒症狀,而C型病人中80%有發燒症狀;而且50%的A型病人有咳嗽症狀,35%的B型病人有咳嗽症狀,25%的C型病人有咳嗽症狀。現有一染病病人有發燒症狀,請分別算出此病人得這三型肺部疾病的機率並決定這病人最可能得那一型的肺部疾病。
#361061
⑶一家口罩廠商得到一筆從某政局不穩定國家所下總值5千萬元的訂單,給定有0.7的機率此廠商可收到此5千萬元訂單付款,有0.15的機率僅可收到3千萬元付款,有0.1的機率僅可收到1千萬元付款,有0.05的機率收不到任何付款。為保險起見,此廠商投保某一意外險,並先支付1千萬元保費,承保之保險公司將支付此公司應收款項不足的任何差額。如果隨機變數X代表此口罩廠商最終在此投保所花費或賺到的金額。請算出X的期望值E(X)。
#361063
⑴某公司欲由其A分公司及B分公司所推薦之兩人擇一來晉升主管職位。這兩家分公司員工績效成績資訊如下: 人事主管決定用z分數(z score)來決定晉升人選,請問是那一家分公司推薦的員工得以晉升並說明原因。
#361064
⑵一組樣本數為10且以華氏溫標為單位之溫度資料x1,…,x10,其重要資訊如下: 若以攝氏溫標為單位,即資料為 ,請算出關於攝氏溫標資料y1,…,y10的5個統計量:第30百分位數、平均值、四分位距、變異數及變異係數。
#361065
⑶一組資料其頻率分布圖呈現鐘形分布,利用經驗法則(empirical rule)可得知區間[12,22]包含大約此組資料的95%資料。請利用經驗法則得到包含大約此組資料的68%資料之區間。
#361066
⑴若第3個月的銷售額為y3 = 88而所進行的廣告次數為x3 = 8,試算出此月銷售額的配適值(fitted value)及殘差值(residual)。
#361067
⑵算出判定係數(coefficient of determination)R2及銷售額資料y1,…,y10與廣告次數資料x1,…,x10的相關係數。
#361068
⑶在顯著水準α = 0.05,利用t檢定法檢定是否廣告次數會影響銷售額,即檢定迴歸之線性關係式的斜率是否為0。
#361069
⑴欲判斷某生產線每日平均產量μ是否不少於一定數量,對此生產線隨機取得16筆日產量資料且此16筆日產量資料其標準差為3。利用此組樣本及t檢定法檢定此生產線每日平均產量μ是否不少於70,即檢定H0:μ ≥ 70對H1:μ < 70,所得之p值(p value)為0.01。在顯著水準α = 0.1,請利用此組樣本及t檢定法檢定每日平均產量μ是否不少於69,即檢定H0:μ ≥ 69對H1:μ < 69。
#361070
⑵針對母體比率p,p ≤ 0.5,利用樣本數為1600之隨機樣本所得之樣本比率統計量 來估計p,可得抽樣誤差 在0.015內的機率約為0.8664。請算出p的可能值及當樣本數為2500時,P 大於0.22的機率。
#361071
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