申論題

一. 下列是關於條件機率、常態分配及隨機變數之期望值的問題：

⑶一家口罩廠商得到一筆從某政局不穩定國家所下總值5千萬元的訂單，給定有0.7的機率此廠商可收到此5千萬元訂單付款，有0.15的機率僅可收到3千萬元付款，有0.1的機率僅可收到1千萬元付款，有0.05的機率收不到任何付款。為保險起見，此廠商投保某一意外險，並先支付1千萬元保費，承保之保險公司將支付此公司應收款項不足的任何差額。如果隨機變數X代表此口罩廠商最終在此投保所花費或賺到的金額。請算出X的期望值E(X)。