申論題

四、某項產品生產公司於全國設有 50 個維修站。品管人員欲瞭解該產品送回維修站所 需的修復時間（以分鐘計），並採用二階段分層抽樣來估計其產品所需的平均修復 時間 μ。此抽樣設計第一層與第二層均採用簡單隨機抽樣法（抽出不放回），故從 N (= 50) 個維修站抽出 n(= 5) 個維修站，再從每一抽到的維修站之 M _i 個維修產品中 抽出 mi 個樣本數，觀察其所需的修復時間， i = 1, L , n 。第二階段抽出的樣本平均數 50 與樣本變異數分別用 ,  ..., n 表示，且已知母體總數，實際抽出樣本的資料整理如下： 

⑶假設⑴小題中 μ 之不偏估計式有近似常態分配，使用表中數據建構 μ 的近似 95% 信賴區間。（註：在標準常態分配之下，1.96 至∞的機率為 0.025）（17 分）