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工程數學
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96年 - 96 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#50596
> 申論題
題組內容
三、設有如下方陣：
⑴求方陣 A 的固有值（eigen-value），以及對應的固有向量（eigen-vector）e
1
, e
2
。 （25 分）
相關申論題
⑴求兩隨機變數（ ξ ,η ）的結合分布密度函數。兩者獨立否？（6 分）
#179947
⑵求 ξ 與η 兩者各自的期望值（expectation），標準差（standard deviation）及兩者 的線性相關係數（linear correlation coefficient）。（9 分）
#179948
五、計算向量場 w = e z yi − e z xj + xye z k 的旋度（rotation）rot w 與散度（divergence）div w。 （5 分） （i, j, k 當然是三軸上的單位向量。旋度也有人用記號 curl。）
#179953
⑵ z 平面上的直線 y = 0.2 ，對應到 w 平面上的曲線為何？（畫示意圖就好！）
#179955
三、求取下列矩陣之反矩陣。（15 分）
#320144
二、證明下列波動方程式 之解答可表示為 ， 其中（20 分）
#320143
一、求 取 下 列 微 分 方 程 式 之 特 徵 值 （ eigen-value ） λ 及 特 徵 函 數 （eigen-function） 。（15 分） (e − 2 x y ′)′ + (1 + λ )e − 2 x y = 0; y (0) = y (1) = 0 。
#320142
五、令。求 Y=cos(X)之機率密度函數（probability density function）（20 分）
#319752
四、證明 f (t ) = e −2 t2 之傅立葉轉換為。（20 分）
#319751
三、令 f ( z ) = sin 2 ( z ) (z 2 (z 2 + 4))。若 Γ 為一個包含 z=0 以及 z=2i（但不包含 z = −2i ）之封閉路徑。求解 。（20 分）
#319750
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