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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立中興大學附屬高級中學教甄：數學科#85712
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10. 設 a 與 b 為實數，已知方程式x
3
-3x
2
+3ax-b=0 有三個正實根，若 a 的最大值為 α ， b 的最大值為 β ，則有序對(α, β)=_____。
其他申論題
6. 設數列＜an＞滿足 an=an-1-an-2，其中n≧3。已知a42=3，a28=5，則a14=_____。
#343527
7.
#343528
8. 已知 a 與 b 為實數，n 為正整數，設函數f(x) =，若對所有實數 x，f(x) 為連續函數，則有序對(a,b)=_____。
#343529
9. 設a、b、c為實數,岩|1-a|=|a-b|=|b-c|=|c-9|=4,則滿足條件的有序組(a,b,c)有 組
#343530
11. 設 a 為實數,若過點 P(3,a)可對曲線f(x) = x3 -12x-20作出三條切線，則 a 值的範圍為_____。
#343532
12.所圍區域的面積為_____。
#343533
13. 如下圖,在一水平地面上有一拋物線形的柱子，其頂點與地面相切，柱子高為 8 公尺，最頂部的寬為 4 公尺，今在地面上有一顆直徑為 2 公尺的球滾此柱子並且撞擊到柱子，則撞擊點距離地面的高度為_____ 公尺。
#343534
14.在複數平面上,Arg (z)表z之主輻角,i 表示虚數單位,若,則 |z| 之值為_____。
#343535
15.有一底面半徑為 3 公分，且密度不均匀的圓柱體，傾斜漂浮在靜止的水面上，水面剛好通過底面直徑且與底面成60°角,如下圖所示。試求此圓柱體在水面下的體積為_____立方公分。
#343536
16.如下圖,等腰直角△ABC中，∠A = 90°，D為的中點,四邊形 DEFG 為正方形，且F在邊上,若， = 4，則正方形DEFG的面積為_____。
#343537
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