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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立中興大學附屬高級中學教甄：數學科#85712
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20. 實數x,y,z滿足方程式
，求x
2
+y
2
+z
2
=_____。
其他申論題
16.如下圖,等腰直角△ABC中，∠A = 90°，D為的中點,四邊形 DEFG 為正方形，且F在邊上,若， = 4，則正方形DEFG的面積為_____。
#343537
17. 坐標平面上,由所圍成之圖形面積為_____。
#343538
18. 設, x＞0,求函數f(x)之最小值為_____。
#343539
19.如下圖所示，在一個缺角棋盤的各水平線和鉛垂線的交會點上，分別標示數字,其中的x1,x2,...,x9等為未知數字。今假設每一個xi恰為其相鄰的四個數字的平均數，例如,試求x5 之值為_____。
#343540
21. 已知0＜a＜1,0＜b＜1,0＜c＜1,0＜d＜1,且 a+b+c+d=1,求之最小值。
#343542
1. 已知 987657 共有 12 個正因數，試求 987657 的最大質因數＝_____________。
#343543
2. 「遞降數」是每位數字都比左邊數字小的正整數，如 75321。若將所有五位數中的遞降數 由小到大排列，則第 109 個數是_____________。
#343544
3. 已知方程式x5-x4-x3-x2-x-3=0的五個根分別為 a、b、c、d、e， 求a5+b5+c5+d5+e5的值為__________。
#343545
4. 在 1781 年，日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義，蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方，根據算術或代數推理手段恢復原來的 數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個 8〉的蟲蝕算遊戲： 試問：這道遊戲的最後四個數字為_____________。
#343546
5. 設 f(x) 為二次多項式函數，且對所有的實數 x 恆有 f(x-2)=f(-x-2)。已知 f (x) 的圖形在 y 軸上的截距為 1，在 x 軸上截得的線段長為，求 f(x) =_____________。
#343547
，求x2+y2+z2=_____。 
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，求x2+y2+z2=_____。