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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立科學工業園區實驗高級中學教甄：數學科#85713
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6. 設
， 則與 p 最接近之正整數為_____________。
其他申論題
2. 「遞降數」是每位數字都比左邊數字小的正整數，如 75321。若將所有五位數中的遞降數 由小到大排列，則第 109 個數是_____________。
#343544
3. 已知方程式x5-x4-x3-x2-x-3=0的五個根分別為 a、b、c、d、e， 求a5+b5+c5+d5+e5的值為__________。
#343545
4. 在 1781 年，日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義，蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方，根據算術或代數推理手段恢復原來的 數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個 8〉的蟲蝕算遊戲： 試問：這道遊戲的最後四個數字為_____________。
#343546
5. 設 f(x) 為二次多項式函數，且對所有的實數 x 恆有 f(x-2)=f(-x-2)。已知 f (x) 的圖形在 y 軸上的截距為 1，在 x 軸上截得的線段長為，求 f(x) =_____________。
#343547
7. 已知函數y=log2(kx2)的圖形與函數y=2|x| +x的圖形交於 A、B 兩點。若， 則 k 之值為_____________。
#343549
8. 設 x≧0，當有最小值時，此時 x 的值為_____________。
#343550
9. 設 f(x) 與 g(x) 都為實係數二次多項式且最高項係數皆為 1，已知((f(x))2除以 g(x) 的餘式為 4x+1，而((g(x))2除以f(x)的餘式為5x+3 ，求g(x)= _____________。
#343551
10. 已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為 A(0, 0, 1), B(2, 4, 0), C(0, 0, 0), D(4, 2, 0)， 平面 E 通過 A 點與中點且與有交點。若平面 E 將此四面體分成兩塊，其中一塊的 體積為原四面體的 ，求 E 的方程式為_____________。
#343552
(1) 試證明 n=2m 。
#343553
(2) 找出滿足此方程式的所有解 (m ,n ) 。
#343554
，
則與
p
最接近之正整數為_____________。
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，
則與
p
最接近之正整數為_____________。