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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立科學工業園區實驗高級中學教甄：數學科#85713
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題組內容
1. 若有整數 m , n 使得
。
(1) 試證明 n=2m 。
其他申論題
7. 已知函數y=log2(kx2)的圖形與函數y=2|x| +x的圖形交於 A、B 兩點。若， 則 k 之值為_____________。
#343549
8. 設 x≧0，當有最小值時，此時 x 的值為_____________。
#343550
9. 設 f(x) 與 g(x) 都為實係數二次多項式且最高項係數皆為 1，已知((f(x))2除以 g(x) 的餘式為 4x+1，而((g(x))2除以f(x)的餘式為5x+3 ，求g(x)= _____________。
#343551
10. 已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為 A(0, 0, 1), B(2, 4, 0), C(0, 0, 0), D(4, 2, 0)， 平面 E 通過 A 點與中點且與有交點。若平面 E 將此四面體分成兩塊，其中一塊的 體積為原四面體的 ，求 E 的方程式為_____________。
#343552
(2) 找出滿足此方程式的所有解 (m ,n ) 。
#343554
2. 平面上 P 點滿足到正三角形三頂點的距離為 3, 5, 7 ，求正三角形的面積
#343555
3. 已知f(x)=x3-x2-2x，，求 g(x) 的極值。
#343556
4. 動直線 L 與 x 軸垂直，且與橢圓交於 A, B 兩點，若， 求 P 點的軌跡方程式
#343557
5. 若x3+3x2+px-q=0的三根成等差，x3+(2-p)x2-(3+q)x-8=0的三根成等比， 求數對(p ,q ) 。
#343558
1.設雙曲線與橢圓有相同焦點 F1、F2 ，若 P 為與的 一交點 ， 且 ∠F1PF2=60o，則雙曲線的共 軛軸長為 。
#343559
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