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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 國立科學工業園區實驗高級中學教甄:數學科#85713
> 申論題
1. 已知 987657 共有 12 個正因數,試求 987657 的最大質因數=_____________。
相關申論題
10. 已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為 A(0, 0, 1), B(2, 4, 0), C(0, 0, 0), D(4, 2, 0), 平面 E 通過 A 點與中點且與有交點。若平面 E 將此四面體分成兩塊,其中一塊的 體積為原四面體的 ,求 E 的方程式為_____________。
#343552
(1) 試證明 n=2m 。
#343553
(2) 找出滿足此方程式的所有解 (m ,n ) 。
#343554
2. 平面上 P 點滿足到正三角形三頂點的距離為 3, 5, 7 ,求正三角形的面積
#343555
3. 已知f(x)=x3-x2-2x,,求 g(x) 的極值。
#343556
4. 動直線 L 與 x 軸垂直,且與橢圓交於 A, B 兩點,若, 求 P 點的軌跡方程式
#343557
5. 若x3+3x2+px-q=0的三根成等差,x3+(2-p)x2-(3+q)x-8=0的三根成等比, 求數對(p ,q ) 。
#343558
2. 「遞降數」是每位數字都比左邊數字小的正整數,如 75321。若將所有五位數中的遞降數 由小到大排列,則第 109 個數是_____________。
#343544
3. 已知方程式x5-x4-x3-x2-x-3=0的五個根分別為 a、b、c、d、e, 求a5+b5+c5+d5+e5的值為__________。
#343545
4. 在 1781 年,日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義,蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方,根據算術或代數推理手段恢復原來的 數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個 8〉的蟲蝕算遊戲: 試問:這道遊戲的最後四個數字為_____________。
#343546
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