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高中(學測,指考)模擬考◆數學
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113年 - 113 北北基高級中等學校_學科能力測驗聯合模擬考試:數學 A#123761
> 申論題
13. 設遞迴數列〈a
n
〉滿足
,其中α 與 k 均為正數。若 a
3
+2a
5
=60,則α×k 的最大值為
。
相關申論題
14. 在長方形 ABCD 中, =6,=2,且 E,F 分別位於上,其中四邊形 BCFE為正方形。若將正方形 BCFE 以 E 點為中心順時針旋轉 15° 後得到正方形 B'C'F'E,如下圖所示,則△DEC' 的面積為。(化為最簡根式)
#525639
15. 當兩個整數除以同一個正整數 m,若得相同餘數,則稱此二整數同餘於模 m。今將所有的正整數中,除以 5 餘 4 的數,由小至大排列成一個數列〈an〉,即這些數均同餘於模 5。若將數列〈an〉中可被 2 整除的數,由小至大排列成一個數列〈bn〉,則 b12+b22+……+b102=。
#525640
16. 連續投擲一公正骰子兩次,設出現的點數依序為 a,b,在坐標平面上,將直線L:3x+4y=0 向右平移 a 單位,再向上平移 b 單位後得直線 L',則直線 L' 與圓Γ:x2+y2=25 交點個數的期望值為個。(化為最簡分數)
#525641
17. 在△ABC 中,已知∠A=60°,D 在上,且滿足=1:3。若△ABD 的外接圓直徑為 2,則的最大值為。(化為最簡根式)
#525642
18. 試問上的正射影長為下列何者?(單選題,3 分)(A)(B)(C)(D)(E)
#525643
19. 試求 | | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,4 分)
#525644
20. 設卡帕自 C 點朝向 A 點前進的途中會經過 D 點,已知=2:1,且 1 ≤ k ≤ 5,試求| | 的最小值及此時的 k 值。(非選擇題,8 分)
#525645
13. 多項式(x5-3x4-2x3+7x2-x-5)(x2-4x+4)+x3 除以 x2-4x+3 的餘式為 。
#525646
14. 某遊戲共有 60 位玩家參與,遊戲結束時,電腦程式會依據玩家於遊戲中的表現給予計分。已知程式設定 60 位玩家中有 10 位可獲得 20 分,9 位可獲得 21 分,8 位可獲得 22 分,以此類推,k 位玩家可獲得 210-k 分(1 ≤ k ≤ 10,k 為正整數),其餘未獲得分數的玩家則以 0 分計算。試問遊戲結束時,系統給予這 60 位玩家得分的第 75 百分位數為分。
#525647
15. 經統計分析,某路段上的車流量 y (十輛/小時) 與車流密度 x (十輛/公里) 滿足關係式:y=-10x2+50x,其中 0 ≤ x ≤ 5。已知當車流密度 1 ≤ x ≤m 時 (m≤ 5),車流量的最大值為625 輛/小時,最小值為 400 輛/小時,則 m 值的最大可能範圍為 。(化為最簡分數)
#525648
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