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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 臺中市立文華高級中等學校教甄:數學科#85714
> 申論題
6.三次實係數方程式x
3
+(1-a)x
2
+(a+5)x+2a+5=0有兩正根,此方程式任兩根之和由小到大排列恰成等差數列,則 a 之值為
。
相關申論題
7.設, f (x+2)[1-f(x)]=1+f(x)且,則 f (1021)+ f (2025)= 。
#343565
8.在坐標平面上,從點 A(0,0) 走捷徑到點 B(6,5) ,共轉三次彎的情形下,走法共有 種。
#343566
9.設f(x)、 g(x) 皆為實係數多項式,當0≦x≦1,恆有f(x)≧g(x),設0≦k≦1,下圖斜線區域 Rk 為 y=f (x)、y= g(x) 圖形與直線 x=0、x=k 所圍成的封閉圖形。已知 Rk 的面積為,將 Rk 燒 x 軸旋轉所 得旋轉體體積為,則多項式 g(x) = 。
#343567
10.下圖中 ABCD–EFGH 是一個長方體,已知。 P 為的中點,Q 在上,且 ,R 為上一點, 若與相交於一點 S,設 ∠PSE=θ,則 cosθ= 。
#343568
11.一拋物線y2=4x與一直線交於 A、B 兩點,已知拋物線與直線所圍出來的面積為 ,則 A、 B 的中點軌跡方程式為 。
#343569
12.設f(x)=x3-kx2+4k,若f(x)=0恰有兩相異負根與一正根,則實數 k 的範圍為 。
#343570
13.從 1 ~ 15 中選出三個數字為 x, y, z ,滿足 x≦y≦z,則 y-x>2且 z-y>3 的機率為 。
#343571
14.從 n 個不同物中任取 r 個排成一列,若含兩個特定物之排列數與不含此兩個特定物之排 列數相等,且矩陣,則 A30B= 。
#343572
15.座標平面上,滿足聯立不等式的可行解區域為 S,則區域 S 繞 x 軸旋轉一 圈所得立體之體積為 。
#343573
16.空間中, O(0,0,0)、 A(3,1, -2)、 B(-1,1,4)、C(2,3,1) ,若, x≧0,y≧0,z≧0,且 3≦x+y+z≦6,則所有 P 點所成的圖形區域體積為 。
#343574
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