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教甄◆數學專業
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109年 - 109-1 臺中市立文華高級中等學校教甄:數學科#85714
> 申論題
12.設f(x)=x
3
-kx
2
+4k,若f(x)=0恰有兩相異負根與一正根,則實數 k 的範圍為
。
相關申論題
1.設雙曲線與橢圓有相同焦點 F1、F2 ,若 P 為與的 一交點 , 且 ∠F1PF2=60o,則雙曲線的共 軛軸長為 。
#343559
2.在複數平面上, O 為原點,點 A(z1),B(z2),已知| z1-3+4i |=1且 ,則 △OAB 面積之最大值為 。
#343560
3.某汽車銷售公司對業務員的銷售獎金分配規定如下:業務員在一季(三個月)裡恰有一個月達成目標,可得獎金 2 萬元;如果有兩個月達成目標,可得獎金 5 萬元;如果三個月都達成目標,可得獎金 10 萬元;如果三個月都未達成目標,則沒有獎金;假設每位業務員每月達成目標的機率 0.2,每個月是否達成目標是互相獨立的事件,且業務員之間彼此互不影響。試求已知該公司有 n 名員工,且在一季裡,該公司至少有一人可以拿到獎金的機率超過 0.999,則 n 至少為 。(已知)
#343561
4.已知三次函數圖形的對稱中心為(-2,5),且函數在 x=1 附近的局部圖形近似直線 y=7x+1,則此三次函數圖形為 。
#343562
5.已知 x, y, z滿足 x+ y+ z=1,x2+y2+z2=3,x3+y3+z3=5,則x4+y4+z4= 。
#343563
6.三次實係數方程式x3+(1-a)x2+(a+5)x+2a+5=0有兩正根,此方程式任兩根之和由小到大排列恰成等差數列,則 a 之值為 。
#343564
7.設, f (x+2)[1-f(x)]=1+f(x)且,則 f (1021)+ f (2025)= 。
#343565
8.在坐標平面上,從點 A(0,0) 走捷徑到點 B(6,5) ,共轉三次彎的情形下,走法共有 種。
#343566
9.設f(x)、 g(x) 皆為實係數多項式,當0≦x≦1,恆有f(x)≧g(x),設0≦k≦1,下圖斜線區域 Rk 為 y=f (x)、y= g(x) 圖形與直線 x=0、x=k 所圍成的封閉圖形。已知 Rk 的面積為,將 Rk 燒 x 軸旋轉所 得旋轉體體積為,則多項式 g(x) = 。
#343567
10.下圖中 ABCD–EFGH 是一個長方體,已知。 P 為的中點,Q 在上,且 ,R 為上一點, 若與相交於一點 S,設 ∠PSE=θ,則 cosθ= 。
#343568
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