申論題

原理：

導線的電阻值 (R) 由以下公式決定： R = ρ * (L / A) 其中：

• ρ (rho) 是材料的電阻率 (resistivity)，題目說其餘條件不變，所以 ρ 不變。
• L 是導線的長度。
• A 是導線的截面積。

對於圓形截面的電線，截面積 A = π * r²，其中 r 是電線的半徑。 所以，電阻公式可以寫成： R = ρ * L / (π * r²)

分析：

1. 原始狀態：

   • 長度 = L₁
   • 半徑 = r₁
   • 原始電阻 R₁ = ρ * L₁ / (π * r₁²)

2. 調整後狀態：

   • 新長度 L₂ = 2 * L₁ (調整為原來的 2 倍)
   • 新半徑 r₂ = 0.5 * r₁ (調整為原來的 0.5 倍)
   • 新電阻 R₂ = ρ * L₂ / (π * r₂²)

3. 計算新電阻 R₂： 將 L₂ 和 r₂ 代入公式： R₂ = ρ * (2 * L₁) / (π * (0.5 * r₁)² ) R₂ = ρ * (2 * L₁) / (π * 0.25 * r₁² )

4. 比較新舊電阻： 計算 R₂ / R₁： R₂ / R₁ = [ ρ * (2 * L₁) / (π * 0.25 * r₁²) ] / [ ρ * L₁ / (π * r₁²) ] (ρ, L₁, π, r₁² 這些項都可以約掉) R₂ / R₁ = 2 / 0.25 R₂ / R₁ = 2 / (1/4) R₂ / R₁ = 2 * 4 R₂ / R₁ = 8