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高中指考◆數學甲
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95年 - 95 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114986
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A.設
為兩非零向量。以
之長度，若
，且θ表
與
之夾角，則cosθ ＝
。(化成最簡分數)
其他申論題
A.有一四面體OABC，它的一個底面ABC是邊長為4的正三角形，且知 ；如果直線OA與直線BC間的公垂線段長(亦即此兩直線間的距離)是 (以最簡分數表示)。
#490789
B.彩票公司每天開獎一次，從1、2、3三個號碼中隨機開出一個。開獎時，如果開出的號碼和前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果在第一天開出的號碼是3，則在第五天開出號碼同樣是3的機率是(以最簡分數表示)。
#490790
C.坐標平面上有一個橢圓，已知在(8，4)，(9，11)，(15，5) 和(16，12) 這四個點中，有兩個是焦點，另外兩個是頂點，則此橢圓的半長軸長度等於 。
#490791
D.坐標平面上，當點P=(x，y)在曲線y2+2xy+x2-2x+6y+1=0上變動時，點P到直線x-y+4=0的距離的最小值等於 。
#490792
B.在坐標空間中，球面S交xy平面於一半徑為 、圓心為(2, 3, 0)的圓，且S通過點(6, 6, 6)，則S的半徑為 。
#490794
C.設實係數二階方陣A滿足， 則a＝__⑫__, b＝__⑬⑭__ , c＝__⑮⑯__ , d＝__⑰__ 。
#490795
D.不透明箱內有編號分別為1至9的九個球，每次隨機取出一個，記錄其編號後放回箱內；以P(n)表示前n次取球的編號之總和為偶數的機率。已知存在 常數r, s使得P(n+1)=r+sP(n) 對任意正整數n都成立，則r＝， s＝ 。(化成最簡分數)
#490796
E.以O表坐標平面的原點。給定一點A(4,3)，而點B(x,0)在正x軸上變動。若I(x)表長，則△OAB中兩邊長比值的最大值為。(化成最簡分數)
#490797
(1) (3分) 將48510分解成質因數的乘積。
#490798
(2) (7分) 寫出在1和250之間且與48510互質的所有合數(合數就是比1大而不是質數的整數)。
#490799
為兩非零向量。以
之長度，若
，且θ表
與
之夾角，則cosθ ＝
。(化成最簡分數)
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為兩非零向量。以之長度，若 ，且θ表與之夾角，則cosθ ＝。(化成最簡分數)