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高中(學測,指考)◆數學
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97年 - 97 大學入學考試中心_學科能力測驗:數學#113362
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A. 令 A( −1,6,0) ,B (3, −1,−2) ,C(4,4,5)為坐標空間中三點。若 D 為空間中的一點且滿足
,則點 D 的坐標為(__⑬⑭__, __⑮⑯__ ,__⑰⑱__ )。
其他申論題
D. 設集合 A={(a,b,c)| a,b,c 為正整數且a+b+c= 12} 。在 A中每一序對被抽中的機率均等的條件下,從 A 中隨機抽取一序對 (a,b,c),發生 a<b<c的機率為。(以最簡分數表示)
#484542
E. 若 O 為平面坐標上的原點,且 A(1,0),B(1,2),C(4,8),D(4,0),則區域與四邊形 ABCD 內部重疊部分的面積為 ㉓ 。
#484543
F. 已知一個線性規劃問題的可行解區域為四邊形 ABCD 及其內部,其中A(2,0),B(6,8),C(4,12),D(0,6) 為坐標平面上的四個點。若目標函數 k=ax+by+18( a,b為實數)在四邊形 ABCD 的邊界上一點 (5,6) 有最大值22,則 a= ㉔ ,b= ㉕㉖ 。
#484544
G. 風力發電機的葉片是垂直裝置於旋轉軸上,設此旋轉軸為直 ,如圖所示。若葉片上有一點P(4,1,-2)經旋轉後,軌跡是一個圓,則此圓所在的平面方程式為 ㉗ x-2y+ ㉘ z= ㉙ 。
#484545
B. 在坐標平面上,設 A為直線3x-y=0 上一點, B 為 x 軸上一點。若線段的中點坐標為,則點 A的坐標為,點 B 的坐標為。
#484547
C. 坐標平面上,以原點 O 為圓心的圓上有三個相異點 A(1,0), B ,C ,且。已知銳角三角 形OAB 的面積為,則 ∆OAC 的面積為(化為最簡分數)
#484548
D. 設 F1與 F2 為坐標平面上雙曲線的兩個焦點,且 P (−4, 1)為Γ上一點。若∠F1PF2 的 角平分線與 x 軸交於點 D, 則 D 的 x 坐標為。
#484549
E. 設O(0,0,0) 為坐標空間中某長方體的一個頂點,且知(2,2,1),(2,−1,−2),(3,−6,6)為此長方體中與O相鄰的三頂點。若平面 E : x+by+cz=d將此長方體截成兩部分,其中包含頂點O的那一部分是個正立方體,則(b,c,d ) = 。
#484550
F. 設 a b, 為正整數。若 b2= 9a ,且 a+2b>280 , 則 a 的最小可能值為。
#484551
G. 坐標平面上有一質點沿方向前進。現欲在此平面上置一直線L,使得此質點碰到L時依光學原理(入射角等於反射角)反射,之後沿方向前進,則直線L的方向向量應為。
#484552