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無年度 - 統測計算題題庫：數學 1-100#20766

科目：四技二專統測◆數學(全) | 選擇題數：0 | 申論題數：100

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學(全)

選擇題 (0)

申論題 (100)

1.設f (x) = 2x + 5。(1)求f (10)之值　　(2)若f (x + 2) = 11，求x之值。
2.在△ABC中，∠A = 65°，∠B = 85°， 公分，試求△ABC之外接圓半徑。
3.試求cos15°之值。
4.求兩點P(8,3)、Q(3, - 9)的距離。
5.在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 75°，c = 12，試求a之值。
【已刪除】6.將下列各角化為度度量：
7.若cosθ < 0且cotθ> 0，則θ為第幾象限角？
【已刪除】8.設P(x,y)是連接A(1,5)與B( - 5,2)兩點線段的內分點，且 ，求P點坐標。
9.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 1：2：3，試求a：b：c。
【已刪除】10.在△ABC中，∠A：∠B：∠C = 3：4：5，試求a：b：c。（已知 ）
11.若點P( - 4,3)為標準位置角θ 終邊上一點，求θ 角之各三角函數值。
12.一圓的直徑兩端點的坐標為A(7, - 9)與B(x,y)，若此圓的圓心坐標為Q(2, - 2)，試求x、y之值。
13.試作函數y = 2sinx之圖形，並求其最大值、最小值及週期。
14.試描繪函數y = f(x) = - x2 - 2x的圖形，並求y的最大值。
【已刪除】15.已知 且θ 為第三象限角，求tanθ + secθ之值。
16.試作函數y = sin2x之圖形，並求其最大值、最小值及週期。
17.試求sin15°之值。
【已刪除】18.設A(1, - 2)、B( - 3,4)、C(5, - k)、D(k + 1,3)，若 ，求k之值。
19.在△ABC中，已知a = 3，b = 5，c = 7，試求∠C的度量。
20.若2sin2θ + 5sinθ + 2 = 0，試求sinθ 之值。
21.試求sin123°cos33° - cos123°sin33°之值。
【已刪除】22.(1)在△ABC中，已知b = 8，c = 7，∠C = 60°，試求a之值。 (2)在△ABC中，已知  ，∠B = 60°，試求∠A的度量。
23.求過點(2, - 1)且(1)斜率為2　　(2)斜率為0　的直線方程式。
【已刪除】24.試求 之值。
25.(1)在△ABC中，已知a = 13，b = 7，∠A = 60°，試求c之值。 (2)在△ABC中，已知a = 2，2√2 ，∠A = 30°，試求∠B的度量。
【已刪除】26.在△ABC中，已知  ，試求cosC之值。
【已刪除】27.若90° < a < 180° < b < 270°，且 ，試求： (1)sin( a - b )　(2)cos( a + b )　之值。
28.某人在離塔100公尺之A處測得塔頂P之仰角為60°，試求塔高。
29.設點A(1,3)，直線L：x - 2y - 3 = 0，求 (1)過點A且與直線L平行的直線方程式 (2)過點A且與直線L垂直的直線方程式
【已刪除】30.試求 之值。
【已刪除】31.試比較下列各角之大小：。
【已刪除】32.求下列各角之最小正同界角及最大負同界角： (1)495°　　(2) - 1478°　　(3)
33.在距離某一建築物200公尺處，測得建築物頂點的仰角為45°，試求建築物之高。

34.平行四邊形ABCD中，已知A( - 2,5)、B( - 1,1)、C(4, - 1)，求D點的坐標。（提示：由平行四邊形的對角線互相平分，得知 5c6b5528cd7a1.jpg與 5c6b5544b09f9.jpg的中點相同。）

【已刪除】35.試作 的圖形，並求其週期。
36.某甲在平地上測得一直立旗竿的竿頂仰角為30°，今某甲朝旗竿的方向前進30公尺後，再測得竿頂的仰角為60°，試求旗竿的高度。
37.試求tan75°之值。
38.試求二次函數y = - x2 + 2x + 3圖形的頂點坐標及y的最大值。
39.已知a、b為實數，ab > 0且a < 0，則點(a,b)屬於第幾象限？
【已刪除】40.試問以下各角分別為第幾象限角： (1)495°　　(2) - 1478°　　(3)
41.某人從地面A處測得山峰P之仰角為45°，前進200公尺至B處，再測得P之仰角為60°，試求山高。
【已刪除】42.若 ，試求y = sinx的最大值與最小值。
【已刪除】43.已知 ，試求：(1)cos(90° + θ )　　(2)cos(270° + θ)　之值。
【已刪除】44.試求 之值。
【已刪除】45.設P1(5, - 4)、P2(7,8)，求 中點的坐標。
【已刪除】46.試求 之值。
47.設有A、B兩瞭望臺，相距100公尺，現在發現海上有一船C，測得∠ABC = 120°，∠BAC = 30°，試求瞭望臺A與船C之距離。
【已刪除】48.若sinθ + cosθ = ，試求下列各式之值： (1)sinθcosθ　(2)tanθ + cotθ　(3)secθ + cscθ
49.求平行於直線3x - 5y - 1 = 0且y截距為2的直線方程式。
【已刪除】50.將下列各角化為度度量：
51.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C = 1：1：2，試求a：b：c。
52.試求cos222.5° - sin222.5°之值。
53.求csc250° - tan240°之值。
54.求垂直於直線2x + 3y - 5 = 0且x截距為 - 3的直線方程式。
【已刪除】55.試作函數y = cosx - 1之圖形，並求其最大值、最小值及週期。
【已刪除】56.試作函數y = 2cosx之圖形，並求其最大值、最小值及週期。
【已刪除】57.△ABC中，A(1,0)、B(1,3)、C(3,5)，求 邊上的中線所在之直線方程式。（提示：即求過 的中點與頂點C的直線方程式。）
58.若cscθ = 2，試求cos2θ 之值。
59.設x = cosθ + sinθ + 1，y = cosθ - sinθ + 1，求(x - 1)2 + (y - 1)2之值。
60.函數f (x) = - x2 + 4x - 1的圖形中，最高點的坐標為何？
61.若secθ = 3，試求cos2θ 之值。
62.設函數f (x) = 2x + 3，g (x) = 2x2 - 5，試求g (f ( - 2))的值。
【已刪除】63.在△ABC中，若ÐC = 90°，，試求ÐA的各三角函數值。
64.設A ( - 2 , 5)、B (a , 3)、C (4 , b)、D ( - 1 , 1)，若四邊形ABCD為平行四邊形，試求a的值。
【已刪除】65.在△ABC中，已知 ， ，試求△ABC的面積。
【已刪除】66.若 ，試求下列各式之值： (1)sinθ cosθ　(2)sinθ - cosθ
67.已知cotθ = 3，試求tan(90° + θ )之值。
【已刪除】68.設函數，試求的值。
【已刪除】69.一扇形的半徑為6，圓心角為60°，試求其所圍弓形區域（如圖斜線部分）的面積。
【已刪除】70.若，試求函數f(x) = cos2x - sinx + 3的最大值、最小值。
71.在△ABC中，a = 10，∠A = 60°，求外接圓半徑。
【已刪除】72.若y = 2x的圖形與二直線y = 2，y = 8分別交於P、Q兩點，試求 的長度。
【已刪除】73.已知 ，試求sin285°之值。（提示：sin285° = sin(270° + 15°)）
【已刪除】74.設 ，f (x) =2sin2x + cosx，則f (x)的最大值為何？
【已刪除】75.試將 化成y = rcos(x + θ )的形式，其中r > 0，，且求r與θ 之值，並找出y的最大值與最小值。
76.根據氣象預報，龍王颱風於某日下午5時30分的中心位置在鵝鑾鼻燈塔正南方300公里處，暴風半徑為250公里，以每小時40公里的速率朝「北30°西」等速直線前進，設此颱風的速度、方向及暴風半徑都不變，試求鵝鑾鼻燈塔在此暴風圈內前後共計有多少小時？
77.若A( - 2, - 1)、B(6,3)、C(k,5)三點在坐標平面上無法構成一個三角形，求k之值。
【已刪除】78.在平面上有A (3 , - 5)、B (1 , - 1)、C (1 , 5)，試求 之中點P到點C之距離。
79.a、b ，f (x) = 2x2 + ax + b，當x = 3時，f (x)有最小值5，求a、b之值。
【已刪除】80.設A( - 2,3)、B( - 3,6)、C(1, x)、D(2,2x + 1)，若 與 平行，求x之值。
【已刪除】81.將下列各角的三角函數用其餘角之三角函數表示之： (1)cos18°　　(2)tan53°　　(3)
【已刪除】82.設坐標平面上兩點A ( - 4 , 2)、B (1 , 7)，且A - P - B， ，試求P點坐標。
【已刪除】83.若，試解△ABC。
84.試求tan220° - csc270°之值。
85.函數f (x) = 3x2 - 6x + 4，求f (a + 1)。
【已刪除】86.試求 之值。
87.設函數f (x) = 3x2 + 1的定義域為{ - 1 , 0 , 1 , 2}，求函數f (x)的值域。
【已刪除】88.設，則函數f (x) =cos2x -3sinx + 2之最大值為多少？
89.試求半徑為10，圓心角為120°的扇形面積。
90.若a = 4，b = 10，ÐA = 30°，試解△ABC。
91.試求f (θ) = -cos2θ + 4cosθ + 5之最大值、最小值。
【已刪除】92.在△ABC中，，求外接圓半徑。
【已刪除】93.如圖所示：，又，試求tan22.5°之值。
94.試繪y = | sinx | + sinx的圖形，並求週期。
95.設二次函數f (x)在x = 3時有最小值3，又f (2) = 5，求f (x)。
【已刪除】96. ，試解△ABC。
【已刪除】97. ，試解△ABC。
【已刪除】98.試求下列各三角函數值： (1)csc240°　　(2)
【已刪除】99.曲線y =sinx與y =sin2x在內，圖形的交點共有幾個？
100.△ABC的三頂點為A (5 , 0)、B ( - 2 , 1)、C (4 , 3)，試利用斜率證明△ABC為直角三角形。