無年度 - 103 學年度國立臺北教育大學模擬教師資格檢定考試-數學能力測驗#47425

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 選擇題數：30 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

1. 小新每天早上幫全家人買早餐，前天買 3 個蛋餅、4 個包子及 1 個饅頭；昨天買 2 個蛋餅，2 個包子及 4 個饅頭；今天買 1 個蛋餅、4 個包子及 4 個饅頭；發現這三天早餐都是 85 元，那麼他明天想買 3 個蛋餅、2 個包子及 3 個饅頭需要多少錢﹖ (A)80 元 (B)85 元 (C)90 元 (D)95 元

2. 二次函數f(x) = ax²+bx +c之圖形如下，則下列各式何者成立？

(A)a＜0 (B)b＜0 (C)c＜0 (D) b2－4ac＜0

3. 小健全班在週末至墾丁與鵝鸞鼻郊遊，42 人共租了 18 輛協力車。同學協議每輛只能兩人共騎或三人共騎。請問在這 18 輛協力車中，由三人共騎的有幾輛？ (A) 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12

4. 大、中、小三個齒輪連接在一起（如下圖一）。三個齒輪的齒數分別為 437、 115、38。那麼，當大齒輪轉 24 圈時，小齒輪轉了幾圈？ (A) 276 (B) 300 (C) 228 (D) 266

5. 十三個正數依大小順序 1、2、2、3、a、a、b、c、c、c、9、11、12 排成一列。若中位數是 6，眾數是 8，算術平均數是 6，則 a=？ (A)

(D) 4

6. 設數列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，則第 1999 項的數值為多少？ (A) 43 (B) 53 (C) 63 (D) 73

7. 某小朋友在數數時總是會漏掉 3 和 7。也就是說，當他數到 2 時下一個就會數 4，在數到 69 時下一個就會數 80。那麼，如果他現在從 1 開始，一直數到數字 2000，他總共已唸過了多少個數字？ (A) 1636 (B) 1146 (C) 1316 (D) 1024

8. 設m ∈ R，二次函數 y = mx² +10x+m+6的圖形恆在直線 y= 2的上方，則實數 m 範圍為多少？ (A) m ＞ 2+

(C) m ＜ −2+

9. 有一∆ABC，其中∠A=65°、∠B=75°、∠C=40°，圓 O 為其內切圓，其中 D、E、 F 分別為切點，如下圖：

問∠DOF=？ (A)105° (B) 115° (C) 130° (D) 140°

10. 有一個三角形，三邊長分別為 29 公分、29 公分、40 公分；問此三角形的面積為多少平方公分？ (A) 320 (B) 420 (C) 560 (D) 620

11. 設x³ −12x² +47x−60 = (x−a)(x−b)(x−c)，其中a、b、c是整數，且 a ＜ b ＜ c，求 a+c =？ (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10

12. 有一個長 24 公分、寬 18 公分的長方形卡片，四個角落裁掉邊長整數公分的正方形後，能將此卡片折成一個沒有蓋子的長方體盒子。問下列敘述何者錯誤？ (A)這個沒有蓋子的長方體盒子最小容量為64立方公分 (B)裁掉邊長8公分的正方形，能使長方體盒子容量最小 (C)這個沒有蓋子的長方體盒子最大容量為648立方公分 (D)裁掉邊長3公分的正方形，能使長方體盒子容量最大 3

13. 設甲＝ 6072÷23×(11＋22)，乙＝ 6072÷(23×(11＋22))，丙＝ (6072÷23)× (11＋22) ，丁＝6072÷23 × 11＋22 ，則乙、丙、丁三數中與甲數相等的數有幾個? (A)0 個 (B) 1個 (C) 2個 (D) 3個

14. 在展開圖上劃上記號後(如圖)，再把展開圖摺成立體形體（記號在外），請問是下列哪一個立體形體？

15. 有一個長、寬、高各為 10 公分的正方體 A。在 A 的一個角落截掉邊長為 4 公分的小正方體後變成形體 B，如圖。下列敘述何者正確？ (A) 形體B的面的個數和形體A的面的個數一樣多。 (B) 形體B的表面積和形體A的表面積一樣大。 (C) 形體B的邊數和形體A的邊數一樣多。 (D) 形體B的邊長長度總和比形體A的邊長長度總和短。

16. 小愛解如下問題：「志堅有 58 元，貼紙 4 張賣 16 元，志堅買了 2 張貼紙後剩下幾元？」的列式及計算過程為：58－16÷4×2＝58－16÷8＝58－2＝56。有關小愛的算法，下列敘述何者正確？ (A)小愛正確利用先乘除後加減，再由左到右的規則算出答案。 (B)小愛對於四則混合計算的迷思概念是先乘後除。 (C)小愛違反了括號要先算的運算規則而算出錯誤的答案。 (D)小愛的答案正確。 (單位:公分) 4

17. 依據民國 97 年出版之數學學習領域課程綱要，國小量的學習，原則上有四個階段：甲: 常用單位乙: 量的計算(含複名數計算) 丙: 初步認識丁: 單位換算這四個階段的教學順序較合適的排列是？ (A)甲丙丁乙 (B)甲丁丙乙 (C)丙甲丁乙 (D)丙甲乙丁

18. 有關液量、容積、體積、容量都屬於三維量，下列敘述何者錯誤？ (A) 學習順序是先學容積再學體積 (B) 學習順序是先學容量再學容積 (C) 液量和容量的常用單位一樣 (D) 容積和體積的常用單位一樣

19. 國小「分數啟蒙概念」的教學，有三個情境如下：甲、一盒月餅有8個乙、一條繩子平分為8段丙、一個圓形披薩平分為4塊下列哪些情境不適合用來建立「 1 /4 」的啟蒙概念？ (A) 只有乙 (B) 只有丙 (C) 只有甲、乙 (D) 只有乙、丙

20. 依據97年數學學習領域課程綱要「2-s-05：認識簡單平面圖形的邊長關係」，有四位實習老師的解讀如下：甲師：這個細目是讓學生瞭解正方形的四個邊一樣長乙師：這個細目是讓學生瞭解四個邊一樣長的四邊形是菱形丙師：這個細目是讓學生瞭解四個邊一樣長的四邊形是正方形丁師：這個細目是讓學生瞭解四個邊一樣長且有四個直角的四邊形是正方形問哪些老師的解讀正確？ (A) 只有甲師 (B) 只有甲師、丙師 (C) 只有甲師、丙師、丁師 (D) 甲師、乙師、丙師、丁師 5

21. 有關小數的大小比較，有些學生認為「小數位數越多，就越大」，也有些學生認為「小數位數越多，就越小」。若要同時檢驗出上述二類迷思概念，則下列哪一組小數的大小比較問題最為適合？ (A) 0.3、0.56、0.589 (B) 0.4、0.29、0.501 (C) 0.6、0.48、0.299 (D) 2.1、2.06、2.009

22. 老師提供每位學生兩張全等的直角梯形(上下底各為 14、20 公分，高為 14 公分)圖卡，讓學生用自己的方法求算一個梯形的面積。下列是四位學生的解法，問哪種解題方法最適合讓老師用來引導「梯形面積公式」的教學？ (A)238 A：238cm² (B) 14×14=196 (6×14)÷2=84÷2=42 196+42=238 A：238cm² (C) 14×20=280 6×14÷2=42 280-42=238 A：238cm² (D) 34×14=476 476÷2=238 A：238cm² 6

23. 兩位實習老師在討論小數和分數的概念時甲師：小數一定可以化成分數乙師：分數一定可以化成小數下列何者正確？ (A)只有甲師正確 (B)只有乙師正確 (C)甲師和乙師都正確 (D)甲師和乙師都不正確

24. 二位實習老師在討論三個邊長具有那些性質時，可以形成一個三角形？甲師：若任意兩邊之差小於第三邊，則可以形成三角形乙師：若最長邊與最短邊之差小於第三邊，則可以形成三角形下列何者正確？ (A)只有甲師正確 (B)只有乙師正確 (C)甲師和乙師都正確 (D)甲師和乙師都不正確

25. 面對問題「長是

公尺，寬是

公尺的長方形面積是多少平方公尺？」可以透過分子乘以分子，分母乘以分母算出長方形的面積是

平方公尺。下面是甲、乙、丙、丁四人談論分子乘以分子及分母乘以分母運算的意義。甲說：分母乘以分母，是將長方形平分成35份的意思。乙說：分母乘以分母，是將1平方公尺平分成35份的意思。丙說：分子乘以分子，是算有12 個

長方形的意思丁說：分子乘以分子，是算有12 個

平方公尺的意思請問哪些人的說法正確？ (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁

26. 問題 1：甲有 120 元，甲的錢是乙的

倍，問乙有多少元？問題2：甲有120 元，乙的錢是甲的

，問乙有多少元？問題3：全班有25 人，女生是全班的 2 5 ，女生有多少人？ 7 問題4：女生有10 人，是全班的

，全班有多少人？請問下列關於問題1與問題2，以及問題3與問題4難易的敘述何者正確？ (A)問題1比問題2簡單，問題3比問題4簡單。 (B)問題1比問題2簡單，問題3比問題4困難。 (C)問題1比問題2困難，問題3比問題4簡單。 (D)問題1比問題2困難，問題3比問題4困難。

27. 李老師在教長度的個別單位測量時，下列哪一個情境比較不適合？甲：用一個板擦的長度量一個書桌的長度，看書桌的長度大約是幾個板擦的長度。乙：請班上同學躺在舞蹈教室排成一排來量舞蹈教室的長度，看舞蹈教室的長度大約是幾個人的高度。丙：用一樣大的白色積木排成一排來量數學課本的寬度，看數學課本的寬度大約是幾個白色小積木的長度。丁：用小明同學的手札來量黑板的長度，看黑板的長度大約是幾個手札的長度。 (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

28. 王老師想要布一個問題以達成「能在具體量中，利用擴分的方式，找出一個分數的等值分數」的活動目標，下面哪一個布題較合適？ (A)一盒巧克力有24顆，妹妹吃了

盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (B)一盒巧克力有24顆，妹妹吃了

盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (C)一盒巧克力有24顆，妹妹吃了

盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？ (D)一盒巧克力有24顆，妹妹吃了

盒，弟弟吃了和妹妹一樣多，請問弟弟吃了幾盒？

29. 下面是四位老師進行活動目標：「兩數相除的結果用分數或小數表示」在課堂中所布的問題，請問下面哪一位老師的布題最不合適？ (A)方老師：「把10公升的紅茶，平均分裝到4個杯子，一杯可以裝多少公升的紅茶？」。 (B)袁老師：「把10公升的麻油，每4公升裝一瓶，可以裝成幾瓶？」。 8 (C)林老師：「把10顆彈珠，平分給4人，每人得到多少顆彈珠？」。 (D)陳老師：「把10公尺的緞帶，可以做成4朵緞帶花，每朵緞帶花用了多少公尺？」。

30. 對於下面四種長度比較的學習，有幾種是學童需要具備長度的保留概念才能了解？甲、直接比較乙、間接比較丙、個別單位比較丁、常用單位比較 (A)1種 (B)2種 (C)3種 (D)4種

申論題 (14)

1.打撞球時，球碰到擡邊反彈時入射角會等於反射角。如圖一長方形球擡內側的邊長分別是 100 和 50，一球在球擡正中央 A 點被擊出，碰到擡邊 B 點後反彈，剛好進入頂點 C 的袋中，則

的長為（）。

2.已知 a₁, a₂, …為一個等差數列，若 a₁＋a₃＝3，a₂₃＋a₂₅＝21，則 a₁₃＝（）。

3.將 1, 2, 3, …, 16 等 16 個連續整數去掉其中之一後剩下數字的平均為 8.2，則被刪掉的數字為（）。

4.將 y＝x² 的圖形向右平移 h，向上平移 k，再對 x 軸對稱後可得 y＝－x²＋4x－ 9 的圖形，則(h, k)＝（）。

5.如圖橋下為一拋物線拱形，當水面離拱頂 2 公尺時寬是 4 公尺，此時若水位下降 1 公尺，則水面寬為（）公尺。

6.九年一貫數學領域的課程綱要中，數學內容的五大主題為（）。

7.數「38」有下列甲、乙、丙、丁四種含意。甲、3個十、8個一；乙、35往上加3個一；丙、38個一；丁、30加8。甲、乙、丙、丁四種含意在概念發展上由先到後的順序為（）。

8.國小學童解「 5 個蘋果和 3 個蘋果合起來有 8 幾個蘋果？」問題時，有以下甲、乙、丙、丁四種可能的方法。甲、先伸出 5 根手指頭代表 5，再伸出 3 根手指頭代表 3，再點數所伸出的手指頭，得到共有 8 個蘋果；乙、先伸出 3 根手指頭代表 3，接著唸出五代表 5，再點數所伸出的手指頭，得到共有 8 個蘋果；丙、先唸出 5 代表 5，接著伸出一根手指頭唸六，再伸出一根手指頭唸七，再伸出一根手指頭唸八，發現伸出手指頭是 3 根後停止，得到共有 8 個蘋果；丁、以算式「5＋3＝8」得到共有 8 個蘋果。甲、乙、丙、丁四種方法在概念發展上由先到後的順序為（）。

9.分數「

」有下列甲、乙、丙、丁四種意義。甲、把1個蘋果平分成5份，其中3份是幾個蘋果；乙、3個

；丙、弟弟有3元，哥哥有5元，弟弟的錢是哥哥的幾倍；丁、3個蘋果平分給5個人，每個人分到多少個蘋果。甲、乙、丙、丁四種意義在概念發展上由先到後的順序為（）。

10.國小課程中「角」的教材內容包含有甲、旋轉角；乙、圖形角；丙、張開角等三種，此三種內容教學時由先到後的順序為（）。

1.平面上三直線 y＝2x－1、y＝3、ax＋2y＝16 相交於一點，求 a 之所有可能值。

2.如圖，△ ABC 中

的中垂線分別與

交於 P、H 兩點。若

，求△ ABC 之面積。

3.以下是一個用正方形磁磚依序排出特定圖案的樣式。

對「第 30 步的圖案共有多少塊磁磚？」這樣的問題，請舉出 2 種不同的算式並說明每一種算式對應的想法。

4.請設計一個生活情境的問題並說明何以 18×(35－9)＝18×35－18×9。