阿摩線上測驗 登入

100年 - 100 臺灣警察專科學校_專科警員班第 30 期正期學生組：甲組數學#76390

科目：警專◆甲組數學 | 年份：100年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆甲組數學

選擇題 (40)

1. 設 f (x) = x3 + 5x2 + 11x + 10 與 g (x) = x4 + 3x3 + 6x2 + ax + 5 之最高公因式為二次式，則實數 a 的值為？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。
2. 下列何者是 3 的倍數？ (A) 7231 × 251 (B) 2163 + 7123 (C) 1243 − 2143 (D) 31999 + 1 。

3. 不等式5cece9a7bffe9.jpg≥ 1 的解集合為？ (A) {x | x ≥ 2 或 x ≤ − 5} (B) {x | x ≥ − 5 且 x ≠ 2} (C) {x | − 5 ＜ x ＜ 2} (D) {x | x ＞ 2 或 x ≤ − 5} 。

4. 已知 a 為整數，且 x4 + 4x3 + ax2 − 8x + 6 = 0 有兩個根的和為 0，則 a 的值為？ (A) 5 (B) − 5 (C) 3 (D) − 3 。
5. 設 α，β 為 x2 + 6x + 4 = 0 之二根，則( √α + √β )2之值為？ (A) − 4 (B) − 6 (C) − 8 (D) − 10 。
6. 已知 logx 的尾數與 log0.12345 相同，logx 的首數與 log67890 的首數相同，則 x 為？ (A) 67890.12345 (B) 67890 (C) 12345 (D) 12345.67890 。

7. 在△ABC 中，已知 tanA．tanB = 1，則下列何者恆正確？ (A) 5cecea59a3ac9.jpg (B) ∠C = 90° (C) ∠A = 45° (D) 5cecea61d15be.jpg 。

8. 若 sin 2 = a，則下列何者正確？ (A) 5cecea88001d5.jpg (B) 5cecea8f745bd.jpg (C) 5cecea992a359.jpg (D) 5ceceaa18194f.jpg

9. 在△ABC 中，∠A,∠B,∠C 之三對邊長分別為 a,b,c，若滿足 3(a − b + c) = 14(sinA − sinB + sinC)，則此三角 形的外接圓半徑 R 為？ (A) 5ceceb0234456.jpg (B) 5ceceb08e4db2.jpg (C)5ceceb1031eda.jpg (D) 5ceceb17bddc5.jpg 。

10. 方程式 2πsinx = x 的實根個數為？ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 個。
11. 以下各平面中，哪一個與球面 x2 + y2 + z2 − 2x + 4y + 2z − 19 = 0 相交所形成的圓面積最小？ 
(A) x + y + z = 0 (B) z = − 1 (C) y = 1 (D) x = 2y 。
12. 空間中一點 A(1﹐2﹐3)，關於平面 x − 2y + 3z = 4 的對稱點坐標為？ 
(A) ( 5cecee663df89.jpg) (B) ( 5cecee6df3bd8.jpg ) (C) ( 5cecee7573325.jpg ) (D) ( 5cecee7f3cfc5.jpg ) 。

13. 設 A﹐B ﹐C 三點不共線，點 P 與 A﹐B ﹐C 三點在同一平面上，且 5ceceeae3d58f.jpg，令 AP與BC 之交點為M ， 若 5ceceec0880a4.jpg， x , y∈ R，則 x 為？ (A) 5ceceeddd9e1a.jpg (B) 5ceceee5041b7.jpg (C) 5ceceeecd67f0.jpg (D) 5ceceef64d8a9.jpg 。 

14. 設點 P 在球面 S：x2 + y2 + z2 = 9 上移動，點 Q 在平面 E：2x − y − 2z = 15 上移動，則5cecf01a8d5ab.jpg 的最小值為？ (A) 2 (B) 5 (C) 8 (D) 13 。

15. 在空間中，直線 L： 5cecf02e361d5.jpg ，t∈R，下列何者為真？ (A) L 與 5x + 3y + z = 1 垂直 (B) L 與 z 軸垂直 (C) L 與 xy 平面平行 (D) L 與 xy 平面垂直 。

16. 平面上有一個橢圓，已知其長軸平行於 x軸，短軸的一端點為( − 4﹐0)，且其中一焦點為(0﹐4)，則此橢 圓長軸的長度為？ (A) 2 √2 (B) 6 (C) 6√ 2 (D)8 √2 。
17. 自 1～105之自然數中，任取一數，取到數字之和為 11 的自然數的機率為？ (A) 0.01300 (B) 0.01340 (C) 0.01355 (D) 0.01365 。

18. 若點P(a,b)是橢圓 Γ：5cecf08f9d1b9.jpg和拋物線 Γ ′：y=2-4x的一個交點，則下列何者也是 Γ 和Γ '的交點？ 

(A)5cecf0dbb2ba5.jpg (B)5cecf0e7c5784.jpg (C)5cecf0f034f92.jpg(D)5cecf0f827146.jpg。

19. 數列 5cecf11d967b3.jpg （n =1﹐2﹐3﹐…），則a30為？ (A) 10 (B) 90 (C) 60 (D) 30 。

20. 在 y ≤ 2，2x − y ≥ 0，x + y ≥ 0 及 5x − y ≤ 18 的條件下，則函數 x − 2y 的最大值為？ (A) − 3 (B) 3 (C) 6 (D) 9 。

21. 矩陣5cecf2631a257.jpg經列運算化簡成為5cecf71c2e515.jpg，則？ (A) a ＞ 0 ﹐b ＞ 0 (B) a ＞ 0 ﹐b ＜ 0 (C) a ＜ 0 ﹐b ＜ 0 (D) a ＜ 0 ﹐b ＞ 0 。

22. 有學生 10 人，（甲、乙、…、癸），其期考數學成績與該學期數學課缺課數，如下表所表示。
5cecf28872407.jpg
設兩者的相關係數 r，則？ (A) − 1 ≤ r ≤ − 0.6 (B) − 0.6 ＜ r ＜ − 0.2 (C) 0.2 ＜ r ＜ 0.6 (D) 0.6 ≤ r ≤ 1 。
23. 某種疾病的檢驗方法不是百分之百正確：依過去之經驗知道，患有此疾病的人，檢驗能正確判斷的可能性 為 0.9，不患有此疾病的人，則檢驗做了錯誤判斷的可能性為 0.05。假設一群人中已知 20％患有此疾病， 而從這一群人之中，任取一人加以檢驗，則檢驗判定患有此疾病的機率為？ (A) 0.032 (B) 0.22 (C) 0.784 (D) 0.92 。

24. 方程組5cecf3e855581.jpg之解恰有一組，其中 x = 2 ，則 k 為？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 。

25. 設 m 為實數，若二次式 mx2 + (m − 1)x + (m − 1) ＞ 0 對任何實數 x 恆成立，則下列何者正確？ (A) m ＜ −1 (B) m ＞1 (C) m ＞5cecf41055365.jpg (D) m＜ −5cecf418db84e.jpg 。 

26. 設 A﹐B ﹐C 為獨立事件，且5cecf75da63fc.jpg，試求5cecf772eb231.jpg 之值為？ (A) 5cecf79aac0dc.jpg5cecf7a341967.jpg (B)5cecf7ab70076.jpg5cecf7b1bc038.jpg(C)5cecf7b8c657c.jpg (D) 5cecf7bed41dd.jpg 。

27. 若5cecf8fb36f40.jpg，在0 ≤ x≤2 的條件下，則 y之最大值是？ (A) 6 (B) 8 (C) 16 (D) 22 。

28. 有關方程式 5cecf95b88b07.jpg，下列敘述何者正確？ (A)恰有兩個虛根 (B)恰有一個實根 (C)恰有兩個實根 (D)恰有三個不等實根 。

29. 若函數 5cecf96f66007.jpg，則下列敘述何者正確？ (A) x = 0 時， f (x)  有極大值 2 (B) x =1時， f (x)  有極大值 0 (C) x = −1時， f ( x) 有極大值 4 (D) x = 2 時， f (x)  有極大值 4 。

30. 若 3 2 f x x x px () 3 4 =+ + − 沒有極值，則 p 的範圍為？ (A) p ＞ 0 (B) p ≥ 3 (C) p ≤ 0 (D) p ≤ 3 。 貳、多重選擇題：（一）十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。 （二）每題五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全 部答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。 （三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
複選題
貳、多重選擇題：
（一）十題，題號自第 31 題至第 40 題，每題四分，計四十分。 
（二）每題五個選項各自獨立，其中至少有一個選項是正確的，每題皆不倒扣，五個選項全 部答對得該題全部分數，只錯一個選項可得一半分數，錯兩個或兩個以上選項不給分。 
（三）請將正確答案以２Ｂ鉛筆劃記於答案卡內。
31. 下列敘述哪些正確？
 (A)若 Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2 ＋2n＋3，則＜an＞為等差數列 
(B)若＜ak＞為等比數列，則＜ak2 ＞為等比數列 
(C)若 ak＝5k＋3，則＜3ak＋2＞為等差數列 
(D)若 2ak＋1＝ak＋ak＋2，則＜ak＞為等差數列 
(E)若＜ak＞、＜bk＞為等比數列，則＜ak＋bk＞為等比數列 。
複選題
32. 設 f (x)＝ax ，其中 a＞0，a≠1，x 為實數，若 α,β 為實數，則下列哪些正確？ 
(A) f (α＋β)＝f (α)＋f (β) 
(B)若 f (α)＜f (β)，則 α＜β 
(C) y＝f (x)之圖形必通過( 1 , 0 ) 
(D) 5cecfa799f81b.jpg
(E) y＝f (x)＝ax 的圖形以 x 軸為漸近線 。
複選題
33. 若 a cos A＋b cos B＝c cos C，其中 a，b，c 為△ABC 之三邊，則下列哪些正確？ (A)△ABC 為直角三角形 (B)△ABC 為等腰三角形 (C)可能∠A＝90° (D)可能∠B＝90° (E)可能∠C＝90° 。
複選題

34. 空間中三點，A ( 3 , 3 , 0 )，B ( 1 , 2 , 2 )，C ( 4 , 2 , 2 )，平面 E：2x＋3y－6z＝1，下列敘述哪些為真？ (A) A 點到平面 E 的距離為 3 (B) A 點對於平面 E 的正射影點為 5cecfaab74677.jpg(C) A 點對於平面 E 的對稱點為 5cecfab34bbaa.jpg(D) △ABC 在平面 E 上的正射影面積為 15 (E)過 A、B、C 三點之平面與平面 E 的夾角為 θ，則 sinθ＝1 。 
複選題
35. 有 5 個不同禮品，全部分給甲、乙、丙三人，下列分法哪些正確？ (A)任意分，有 343 種 (B)甲恰得 1 件，有 120 種 (C)乙恰得一件，有 80 種 (D)甲至少得一件，有 211 種 (E)每人至少得一件，有 150 種 。
複選題

36. 在重複丟一個公正硬幣 10 次的試驗中，下列敘述哪些是正確的？ (A)不可能出現 10 次反面 (B)出現正面次數的期望值為 5 次 (C)恰出現 5 次正面的機率為 5cecfbbd37cbd.jpg (D)出現 6 次正面的機率等於出現 4 次正面的機率 (E)第 10 次出現正面的機率為 5cecfbd1c32ac.jpg。

複選題
37. 下列有關 x、y、z 的一次方程組的增廣矩陣，哪些所表示的方程組恰有一組解？ (A) ⎣ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ 1 3 －2 6 ⎤0 －102 (B) ⎣ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ 4130 ⎤8264 (C) ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ －210 －5 ⎤0 23 10 46 4 (D) ⎣ ⎢ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎥ 1 0 24 ⎤0 －3120 1 03 (E) ⎣ ⎢ ⎡ ⎦ ⎥ ⎤ 110 5022 －6303 －6 。
複選題
38. 下列各函數，哪些在 x＝0 處不可微分？ (A) f ( x )＝| x | (B) f ( x )＝[ x ] (C) f ( x )＝x | x | (D) f ( x )＝ x (E) f ( x )＝ x2 x + 1 。
複選題
39. 下圖為 f (x)＝ax3 ＋bx2 ＋cx＋d 的大略圖形，則下列選項哪些正確？ (A) a＞0 (B) b＞0 (C) c＞0 (D) d＞0 (E) b2 －3ac＞0 。
複選題
40. 設函數 f (x)＝x2 ＋x ⌡ ⌠ 20 f (t)dt＋1，則下列哪些是正確的？ (A)⌡ ⎮ ⌠ 20 f (t)dt＝ 14 3 (B)⌡ ⌠ 20 f (t)dt＝－ 14 3 (C) f (x)以 x－3 除之餘式為－4 (D) f (－1 )＝ 8 3 (E) f (x)＝0 有相異的兩實根 。

申論題 (0)