101年 - 101 臺灣警察專科學校_專科警員班第 31 期正期學生組：乙組數學#23254

科目：警專◆乙組數學 | 年份：101年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：警專◆乙組數學

選擇題 (40)

1.直線Z : ax+by+c=0，試問下列哪一個條件使Z通過第三象限？ (A) a = 0，bc< 0 (B) ac< 0，bc< 0 (C) ab<0，bc> 0 (D) ab>0 ， ac < 0 。

2.設

，試問Z₂₄之值為下列何者？ 2 (A) (o (B) i (C)ω+ i (D) 0 。

3.設

，試問下列教^ 述何者正確？ (A) <a_n>為等差數列，公差為10 (B) <a_n>為等差數列，公差為15/8 (C) <a_n>為等比數列，公比為1/8 (D) <a_n>為等比數列，公比為1/2 。

4 8 4.將正奇數依下法分群：（1) ’（3，5)，（7，9，11)，(13，15 ’ 17 ’ 19)，...，試問第n群（有n個正奇數）的首項為下列何者？ (A) 2n+ 1 (B) 2n+3 (C)n²-n+ 1 (D)n²+ n+ 1 。

5.設

的最高公因式為 d(x)，最低公倍式為 m(x)，若p(x) f(x) + q(x)g(x) = d(x)，試問下列何者正確？ (A) deg d(x) = 1 (B) deg m(x) = 5 (C)

(D) p(x)是唯一的。

6.試問不等式

的解集合為下列何者？

7.解聯立方程式

，試問(x,y)為下列何者？

8.設尸為銳角∆ABC的外心，若點P到

的距離依次為x，y，z，試問x : y : z之值為下列何者？ (A) sinA : sinB : sinC (B) cosA: cosB : cosC (C) tanA : tmB : tanC (D) cotA : cotB : cotC 。

9.試問

的之值經化簡後為下列何者？(A) sinθ (B) cosθ (C) 0 (D) 1 。

10.試問方程式2πsinx =x的實根個數為下列何者？ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5 。

11.試問 sin20°cos70° + sinl0°sin50。之值為下列何者？ (A)3/4 (B)1/4 (C)0 (D)-1/4。

12.試問

之值為下列何者？ (A) 1 (B) - 1 (C) i (D) - i 。

13.

，r為實數，試問下列何者為真？ (A) L1= L2 (B) L1// L2(C) L1，L2為歪斜線 (D) L1，L2 交於一點。

14.試問下列何者為真？ (A)點（a, b, c)在x轴上之投影為（a, b,0) (B)點（a, b, c)在平面上之投影為（a, 0,0) (C)點（a,b,c)到外平面之距離為c (D)點(a，b，c)至x轴之距離為

。

15.如下圖，為一正六邊形，試問下列向量内積中何者最大？

16.設A、B、C為平面上不共線的三相異點，點P滿足

交於R，試問（∆CPR的面積）：（∆ABR的面積）之值為下列何者？ (A) 2 ： 1 (B) 3 ： 1 (C) 4 ： 1 (D) 5 : 1 。

17.

，試問下列何者為真？ (A)L與S相切 (B)L與S交於兩點 (C)L與S不相交 (D)L與S交於一線段。

18.設直線x+my-m = 0與圓x²+ y²-x=0相交於A、B兩點，若

，試問m之值為下列何者？ (A)√2 (B)1/2 (C)√2/2 (D)-2 。

19.七個不同顏色的珠球串成項鍊，試問有幾種串法？ (A)360 (B)720 (C)1440 (D)2520 。

20.設數列〈a_n〉滿足a₁=l及遞迴關係式a_n+1=a_n+1/2，n為正整數，試問

之值為下列何者？

21.試問在(3x² - 2y)⁷?展開式中項的係數為下列何者？ (A) -6048 (B)6048 (C) -3024 (D)3024 。

22.大樂透彩從1〜49個號碼開出6個號碼，必須至少選中3個才有中獎。已知阿月購買第一期大樂透彩且沒中獎，試問阿月購買的號碼有幾種可能？

23.試問坐標平面上方程式

的圖形共有幾個交點？ (A)l 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個。

24.試問拋物線y²=8x被直線x-2y=2所截的弦長為下列何者？ (A) 40 (B) 8√5 (C) 4√30 (D) 50 。

25.設有10筆(x_i，y_i)的資料，S_x=4，S_y= 2，且相關係數r= 0.8，試問y對x做迴歸其迴歸線的斜率為下列何者？ (A) 0.4 (B) 0.64 (C) 0.8 (D) 1 。

26.假設臺北市在民國88年底有200萬人口，臺北縣有300萬人口，每一年臺北市有10%的人口搬到臺北縣其餘90%不動，而臺北縣有20%人口搬到臺北市其餘80%不動，試問民國90年底的人口數，臺北市有多少人？ (A) 232 萬人 (B)240 萬人 (C) 260 萬人 (D) 268 萬人。

27.聯立方程式

的增廣矩陣

，經列運算簡化為矩陣

試問下列何者為真？ (A) α=2 (B)β = 8 (C)γ=-1 (D)該方程組無限多組解。

28.空間中A(2, 1,1)、B(0, 1,2)、C(2,3, 1)三點，試問以此三點A、B、C為頂點之三角形面積為下列何者？ (A) 8 (B) 4 (C) 2√5 (D) √5。

29.設方程組

有x = y= z= 0外的解，試問下列何者恆•真？、ax + by+{ a + b + 2c)z= 0 (A) a= b = c (B) a+ b+ c= 1 (C) a + b+ c= 0 (D) a、b、c 完全相異。

30. x≥0 , y≥0 , x+ 2y-2 ≤ 0 , 2x + y-2 ≤0的條件下，試問x+j的最大值為下列何者？ (A)4/3 (B)2/3(C)1/3 (D)3/4

複選題
31.我國的農曆以天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸），地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥）記年，試問自民國31年到90年（辛巳年）中，有哪些記年未曾用過？ (A)甲戌 (B)丁午 (C)庚卯 (D)壬巳 (E)癸未。

複選題
32.關於三次方程式f(x) = ax³+ bx² + cx+ d= 0，試問下列敘述哪些是正確的？

(A) f(x) = 0至少有一實根

(B)f(x) = 0至少有一複數根

(C)若f(x) =0有一根1 + i，則必有一根1 - i

(D)若a ’b’ c ’ d

Z且f(x) == 0有一根1 +√2 ’則必有一根1 -√2 (E)若a，b，c，d

Z，則f(x) = 0至少有一實根。

複選題
33.設logx=-5.6789，試問下列哪些正確？ (A)logx的首數為-5 (B) logx 的尾數為 0.6789 (C) x的值在小數點後第六位始出現不為0的數字 (D) logx的第一位有效數字為4 (E) logx的第一位有效數字為2 。

複選題
34. ∆ABC中，滿足下列條件，試問哪些恰有一解？ (A)a = 5，b = 10，∠A=30° (B)a = 4，b = 4√3，∠A = 30° (C)a = 2√3，b = 2√2，∠A = 60^o (D) a = 3，b = 5，c = 8 (E) a = 4，b = 3，∠A = 30^。。

複選題
35.

為三個非零向量，試問下列哪些錯誤？

複選題
36.試問關於空間的敘述下列哪些正確？ (A)平行同一平面的兩相異直線必平行 (B)若L1L2為一組歪斜線，L3L4也為一組歪斜線，則L1L3亦為一組歪斜線 (C)若直線z與平面£垂直，則包含直線z的所有平面皆與平面£垂直 (D)若平面£與直線Z交於P點且平面E上有兩條直線過P點與直線Z垂直，則稱直線L與平面£垂直於P點 (E)如下圖，正立方體ABCDEFGH中，P，Q，R分別為各稜的中點，則用

複選題
37.若已知某一筆資料之算術平均數

，標準差S_x=3，中位數M_ex = 12，眾數M_ax = 8，四分位差IQR=3，若y=-4x+3，試問對新資料y而言，下列哪些正確？ (A)算術平均數=43 (B)標準差= -12 (C)中位數=-45 (D)眾數=-32 (E)四分位差=12 。

複選題
38.高鐵通車後，縮短了南北的距離，高鐵公司為了解乘客搭乘的滿意度，於各車廂放置意見箱，有效回收 1060份意見表，其中424份覺得非常滿意，試問在95%的信心水準下，下列選項哪些為真？ (A)非常滿意的比例為40% (B)正負誤差為4個百分點 (C)正負誤差為3個百分點 (D)信賴區間為[0.37,0.43] (E)信賴區間為[0.43,0.46]。

複選題
39.設A，B為二事件，已知

，試問下列各選項中，哪些是正確的？

複選題
40.設a，b，c均為正實數，且2a+b+c=3，試問下列敘述哪些為真？

申論題 (0)