103年 - 103 臺灣警察專科學校_專科警員班第 33 期正期學生組：甲組數學#113182

1. 計算 (A) (B) (C) (D)

2. 級數1·3⁰＋3·3¹＋5·3²＋7·3³＋9·3⁴＝ (A) (B) (C) (D)

3. 設複數 z ＝ i¹⁰³＋5i¹⁸，其中i＝，則 z ＝ (A) −6 (B) 5＋i (C) 5−i (D) −5−i

4. 設A(a)，B(b)是數先上給定的兩點，其中a＞0，b＞0，若點P(x)介於A，B之間，且，則x＝ (A) a＋b (B) (C) (D)

6. A(3 , −2)、B(9 , −2)、O(0 , 0)，直線 L：2x−y＝4上有一點P滿足，＝ (A)5 (B)6 (C)8 (D)10

8. 已知△ABC中，，則長為 (A)7 (B)10 (C)12 (D)14

11. log2＝a，log3＝b，則＝ (A) 2a−b−1 (B) 2a＋b＋1 (C) 3a−b−1 (D) 3a＋b−1

13. 袋中有 1 號球1個，2號球2個，3號球3個，4號球4個。今由袋中任取一球(每球被抽中的機會均等)，若抽得k號球可得k元，則任意抽取一球的期望值為 (A) (B)3元 (C) (D)

14. 有一圓 C 通過點(5，5)，且與圓：x²＋y²−4x−2y＝0有相同的圓心，則圓C的面積為 (A)9π (B)16π (C)20π (D)25π。

19. 擲一枚均勻的硬幣四次，則至少出現三次正面的機率為 (A) (B) (C) (D)

20. 給定一正三角形 ABC，若向量內積，則三角形 ABC 的周長為 (A)6 (B) (C)9 (D)

23. 設−2π≤x≤2π，則方程式的所有實根的和為 (A)2π (B)3π (C)4π (D)5π

24. 設 A，B為樣本空間S中的兩事件，若A，B是獨立事件且P（A）＝，P(A∪B)＝，則P（B）＝ (A) (B) (C) (D)

25.(A)(B)(C)(D)1

27. 若恰有兩個相異實根，則實數之範圍為 (A)(B) (C)(D)

28. 設a，b為實數，若方程式x⁴−5x³＋2x²＋ax＋b＝0有一虛根，則a＋b＝ (A)−10 (B)−12 (C)−14 (D)−16

29. 橢圓Γ：上任一點P，到直線L：x−2y＋15＝0的距離之最小值為 (A) (B) (C) (D)

30. 設為坐標空間中三向量，並以 表示 與 的外積。若，，且在上之正射影向量為(−12，15，−9)，則由為相鄰三邊所展成的平行六面體體積為 (A)50 (B)100 (C)150 (D)200

31. 坐標平面上，一直線L的x截距為2，y截距為3，則下列哪些選項是正確的? (A)點(4，3)在L上 (B)L的圖形不經過第二象限 (C)直線L的斜率為 (D)L與直線 3x＋2y＝0垂直 (E) 向量(3,−2)為L的一個法向量

32. 二階方陣，若(3I − A)的乘法反方陣為，則下列哪些選項是正確的? (A) a＜0 (B) a＝2b (C)b＝d−c (D) a＋c＝b＋d (E) a＋b＝c＋d

33. 若，且90°＜θ＜180°，則下列哪些選項是正確的? (A) (B) (C) (D) (E)

34. 已知P(2，3，−4)是坐標空間上的一定點，則下列哪些選項是正確的? (A)P到xy平面的距離為4 (B)P到x軸之距離為5 (C)P到原點距離為 (D)P在yz平面的正射影點為(0，3，−4) (E)P對於x軸的對稱點為(−2， 3，−4)

35. 設函數，則下列哪些選項是正確的? (A)f (0)＝3 (B)f (1)＝5 (C) (D)(E)

36.已知△ABC中，，∠ACB的角平分線交於D，I為△ABC之內心，則下列哪些選項是正確的? (A)  (B) (C) (D)(E)

37. 已知空間中二點A(1，2，3)，B(4，5，6)，平面E：x-y＋z＝1，直線AB交E於P， 則下列哪些選項是正確的? (A) 點(7，8，9)在直線AB上 (B)點A與E的距離為 (C)線段AB的垂直平分面方程式為x＋y＋z＝21 (D) (E) P點坐標為(0，1，2)

38. 設複數 z＝cos 60°＋isin 60°，則下列哪些選項是正確的? (A)z³＝1 (B) (C)|z⁴|＝1 (D)z⁵＝z¹¹ (E)|z−z²|＝1

39. 有甲，乙兩個袋子，甲袋內有大小相同的黑球1個和白球3個，乙袋內有大小相同的黑球2個和白球4個。現從甲、乙兩個袋內各任取1個球(每個球被取到的機會均等)。設隨機變數X為取出的2個球中黑球的個數。則下列哪些選項是正確的? (A) (B)(C) (D)X的期望值為 (E)X的標準差為

40. 關於雙曲線Γ：x²−y²−2x＋2y−3＝0之敘述，下列哪些選項是正確的? (A)Γ的貫軸在直線y＝1上 (B)Γ的兩條漸近線互相垂直 (C)x＋y＝2為Γ的一條漸近線 (D) 共軛軸長為3 (E)為Γ的一個焦點