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104年 - 104 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#41272

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、每個分量都是 1 的 n × n 矩陣，試求其所有特徵值及對應的特徵向量。（20 分）
【已刪除】二、雙變數函數 f ( x, y ) =  與向量函數 = 〈 r cos tθ , r sin tθ 〉，使用微分 r 的連鎖規則（chain rule）計算梯度  。（20 分）
三、使用直角坐標重積分計算單位球的體積。（20 分）
四、已知初始條件 y (0) = π 與 y′(0) = 0 ，求微分方程式 y′′( x ) − xy ( x ) = 0 在原點的級數解。 （20 分）
五、 2π 週期函數 f (x ) 在[−π , π ] 的函數值為 f ( x ) = x ，求其傅立葉級數。（20 分）