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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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104年 - 104 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#41272
> 申論題
一、每個分量都是 1 的 n × n 矩陣，試求其所有特徵值及對應的特徵向量。（20 分）
相關申論題
三、使用直角坐標重積分計算單位球的體積。（20 分）
#128018
四、已知初始條件 y (0) = π 與 y′(0) = 0 ，求微分方程式 y′′( x ) − xy ( x ) = 0 在原點的級數解。 （20 分）
#128019
五、 2π 週期函數 f (x ) 在[−π , π ] 的函數值為 f ( x ) = x ，求其傅立葉級數。（20 分）
#128020
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
#547621
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