105年 - 105 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#58633

科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析) | 年份：105年 | 選擇題數：0 | 申論題數：5

試卷資訊

所屬科目：應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)

選擇題 (0)

申論題 (5)

一、設 A 為 n× n 矩陣，證明 A 可對角線化的充要條件是 A 擁有 n 個線性獨立的特徵向量。（20 分）

二、求 f ( x, y ) = 2 xy + 1 − ( x ⁴ + y ² ) / 2 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分）

三、用重積分求平面 x + 2 y + z = 2 和三座標面所夾有限立體區域的體積。（20 分）

四、解微分方程式： xy ′( x) = y ³ ( x) 與 y (1) = 1。若 y (1) = −1，其解又為何？（20 分）

【已刪除】

五、求 f ( x) = 對原點展開的泰勒級數一般項公式，其收斂區間為何？（20 分）