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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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105年 - 105 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#58633
> 申論題
一、設 A 為 n× n 矩陣
，
證明 A 可對角線化的充要條件是 A 擁有 n 個線性獨立的特徵向量 。 （20 分）
相關申論題
二、求 f ( x, y ) = 2 xy + 1 − ( x 4 + y 2 ) / 2 之局部極大點、極小點與鞍點。（20 分）
#231106
三、用重積分求平面 x + 2 y + z = 2 和三座標面所夾有限立體區域的體積。（20 分）
#231107
四、解微分方程式： xy ′( x) = y 3 ( x) 與 y (1) = 1。若 y (1) = −1，其解又為何？（20 分）
#231108
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
五、使用分離變數法求第一象限上偏微分方程= 0 的通解u(r ,θ )，其中(r ,θ )為極座標，邊界條件u(r ,0 )=u(r,π/2) = 0。（20 分） 提示：u(r ,θ )在原點要有定義。
#547621
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