107年 - 新北市107學年度市立國民中學正式教師聯合甄選-數學科#75365

1. 坐標平面上，若拋物線 的頂點在第一象限，且圖形的開口向下，則直線 不通過哪一象限？ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限  

 2. 坐標平面上，滿足 的所有點 (  x， y ) 所形成的圖形為何？ (A)斜率為的直線 (B)斜率為 2 的直線 (C)開口向上的拋物線 (D)開口向下的拋物線

3. 若實係數多項式 f( x ) 除以的餘式為 x -1 ，則下列哪一個選項不正確？ (A) f (x) 除以 x -1 的餘式為 0 (B) f( x) 除以 x - 2 的餘式為 1 (C) f (x) 除以  的餘式為 x -1 (D) f( x) 除以 的餘式為 -x + 1

 4. 設，若將函數 迭代 n 次記為，例如 ，則？ (A) (B) (C) (D)

 6. 摸彩箱中有編號 1,2,3,4,5 的球共 15 個，其中 k 號球有 k 個（ k =1,2,3,4,5 ），摸取到 k 號球可獲得 100✕k 元的獎金。 若每一球被取到的機率均等，則摸取一球可獲得獎金的期望值為何？ (A)  (B) (C) (D)

7. 若 ，則 的值為何？ (A)(B) (C) (D)

 10. 關於三數的大小關係，下列哪一個選項是正確的？ (A)a ＞ b ＞ c (B)a ＞ c ＞ b (C)b ＞ a ＞ c (D)b ＞ c ＞ a

11. 已知向量 與 滿足、、 ，則由 與展成的三角形面積為何？ (A)3 (B)5 (C)8 (D)10

12. 袋中有 5 個紅球、 3 個白球、 2 個黑球，共 10 個球。今從袋中取球，每次取出一球，取出不放回。若每一球被取到 的機率均等，則直到第五次才取出全部白球的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

13. 設 A、B 為兩個集合，函數定義為 ，若 ，則集合 A 中最多有幾個元素？ (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

14. 若 a、b 為實數，且 ，則存在一實數 x 滿足 且的充要條件為何？ (A)b(b+1) ＜ 4a ² (B)b(b+1) ＞ 4a ² (C)b(b+1) ＜ a ² (D)b(b+1) ＞ a ²

15. 坐標平面上，若直線 L 通過點 (2,2^a ) 與 (4,4^a ) ，且與直線垂直，則 a 的值為何？ (A) (B) (C) (D)

16. 若 與有相同的解區間，則 (  a ，b  )= ？ (A) (-1, 2) (B) (-1, 3) (C) (0, 3) (D) (1, 3)

17. 設 a 為一實數， ，則 M 的非空子集合有幾個？ (A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D)4 個

18. 若，則 ？ (A)- 2 (B) -1 (C) 0 (D) 1

19. 設 R 為坐標平面上由所圍成的區域。若點 ，使得有最大值 m，則 m = ？ (A) (B) 1 (C) (D) 2

20. 某高中調查全校學生的嗜好發現，每 10 位學生中有 6 位喜歡打籃球，也有 7 位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃 球與喜歡玩手機遊戲為獨立事件，則隨機遇到一位該校學生不喜歡打籃球、也不喜歡玩手機遊戲的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

21. 若整係數多項式函數滿足 f (0) = 0、 f (1) =1，且 ，則 f (3) = ？ (A)36 (B)37 (C)38 (D)39

 22. 若 階方陣 A ，滿足 ，則下列哪一個選項是正確的？ (A) x = 21 (B) x = 22 (C) y = 34 (D) y = 35

23. 設海巡署某觀測站位於 A 處獲悉，在其正東方向相距 20 海浬的 B 處有一艘漁船（甲船）故障等待營救。海巡署立即 把消息告知在海巡署的南偏西 30 ，相距 10 海浬 C 處的乙船。若乙船朝北偏東 α 度的方向沿直線前往 B 處救援甲船， 則 cosα° 之值為何？ (A) (B) (C) (D)  (E)送分

24. 設△ABC 為邊長 a（ a > 0 ）的正三角形，頂點 A 在正 x 軸上，頂點 B 在正 y 軸上，頂點 C 與原點 O 在的異側； 若讓 A、B 兩點在坐標軸上移動，則頂點 C 的軌跡為何？ (A)拋物線的一部分 (B)雙曲線的一部分 (C)橢圓的一部分 (D)圓的一部分 

 25. 設數列〈 a _n 〉的前 n 項部分和為 S_n ，若對所有的正整數 n 都滿足 ，則a ₁₁ = ？ (A) (B) (C) (D)

26. 函數 的最大值為何？ (A) 2 (B) 5 (C)(D) 3

28. 已知無窮數列< a _n> 定義如下： ，即，則 =?(A)(B)(C)(D)

31. 在△ABC 中， = 3、 = 5 且  = ° ABC 120 。若過△ABC 的內心且與 平行的直線分別與 、 交於點 P 與 點 Q ，則△APQ 的周長為何？(A)10(B)(C)12(D)

34. 滿足 的 x 之範圍為何？ (A) (B) -1< x <1 (C) 2< x < 4 (D) 0 <x < 3

35. 設 ，則 y 的最小值為何？ (A)6 (B)5 (C)4(D)3

36. 在圓內接四邊形 ABCD 中，已知 ∠A =105°、∠ABD = 45° 且∠CBD= 60 °，則 = ？ (A) 1:1 (B) 1: (C) 1: (D) :

37. 設<a _n > 為等差數列，它的公差 d > 0 且 a₁ = 3 。若 ，則  ？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)無限大

38. 若方程式 （其中 a 為實數），至少有一個絕對值為 3 的複數根，則 a 所有可能的值之和為多少？ (A) 10 (B) 10 -(C) 11  + (D) 12-

40. 設凸四邊形 ABCD 的兩對角線交於點 O 。若△OAB、△OBC、△OCD 的面積分別為 12、11、14，且 P 為 的中點， 則△PBC 的面積為何？ (A)22 (B)24 (C)26 (D)28