114年 - 114-1 臺北市立松山高級中學_正式教師甄選初試試題：物理科#126481

1.如圖所示，從點P以時間差t先後拋出A、B兩球，A和B都做拋物線運動，並在Q點相遇。A、B兩球的初速度大小都是50m/s，與水平方向的夾角分別為θ₁和θ₂，已知tanθ₁=4/3，tanθ₂=3/4。重力加速度g=10m/s²，求時間差t為何？

2.考慮兩個同心的均勻薄球殼，內殼的半徑為R₁、質量為M₁；外殼的半徑為R₂、質量為M₂。質量為m的質點最初位於無窮遠處，並且移動到與圓心距離為r的最終位置，其中R₁＜r＜R₂(假設質點可以穿透球殼)，G為萬有引力常數。試求在上述運動中兩個薄球殼重力對m所作的功為何？

3.質量3m、底角30°的斜面固定在磅秤上，如下圖所示，質量為m的木塊從斜面上無摩擦下滑，重力加速度為g，則木塊下滑的過程中，磅秤上的讀數為何？

4.雙狹縫干涉實驗的困難處，在於不容易產生好的同調光，1834年英國科學家洛埃用不同於楊格的方法，也在屏幕上產生干涉條紋。洛埃的作法是將光源放在平面鏡前，利用直進光與經過平面鏡的反射光進行干涉，如右圖所示。已知光源的波長為5000埃、光源到平面鏡的距離為1.00公分，光源到屏幕的距離為1.00公尺，則屏幕上干涉條紋中，暗紋間距為何？

5.在如圖所示的電路中，當a、c兩端加上20V的電壓時，測得b、d兩端的電壓爲10V；若改在b、d兩端加上20V的電壓，測得a、c兩端的電壓爲多少？

6.一靜止物體在垂直穿入紙面的磁場(B)中分裂為甲、乙兩塊，甲物體的質量為3m/4、電量為+2q/3；乙物體的質量為m/4、電量為+q/3，甲的運動軌跡如右圖所示，且知其旋轉半徑為R，試求分裂時轉變成動能的能量為何？

7.平面上的電場=ayx̂+axŷ，其中a為常數、x̂與ŷ分別為x軸的單位向量以及y軸的單位向量，若將座標原點(0,0)的電位取為零，求出點(x,y)的電位為何？

8.阻攔索(Arrestinggear)

當教練機要著陸在航空母艦上時，有一種用來減低飛機速率的方法：讓飛機的尾端鉤住一條重鍊條的前端，而鍊條原本堆置在甲板下方，如下圖所示。假設飛機的質量為m、剛著陸的速度為v₀、鍊條的線密度為μ，忽略其他阻力及鐵鍊的高度變化。請問當飛機的速度為v時，算出鍊條作用於飛機的力F的量值為何？

9.如下圖所示，某板車上載有一質量為4公斤的紙箱(紙箱體積可以忽略)，紙箱和板車間的動摩擦力4牛頓、最大靜摩擦力為4.5牛頓，如果定水平向右為+x軸方向，重力加速度為10.0m/s²。若板車在水平直線道路上，由靜止開始運動的速度v與時間t關係圖如下圖所示，則板車的長度至少需多少公尺，紙箱才不會掉出板車。

10.如右圖所示，兩均勻鋁梯以鉸鏈連接在A點，並且靜置於光滑水平地面，距地面高度處有一水平細繩連接兩梯，使兩梯間恰成60而平衡。設兩梯等長但重量不等，左梯重W，右梯重2W，則細繩張力大小為若干？

11.如下圖所示，沙粒放在漏斗中，並在時間t=0時打開漏斗出口使沙粒開始穩定流出。漏斗出口與磅秤平台的距離h為5公尺，磅秤平台所受的力不只是沙粒的重力，而且也包括衝擊力。如果每顆沙粒的平均質量約為0.01公克，且每秒流出1000顆沙粒。請問t=5sec時，磅秤讀數為多少公克重？

12.有一輛車以加速度√3g水平前進(g為重力加速度)，車上之人以相對於車的速率v向上抛一球，若不計空氣阻力，請問小球在空中飛行過程中，相對於車上之人的最低速率為何？

13.一汽缸內油氣點燃時，氣體的溫度為T1K，壓力為p，體積為v，當氣體體積膨脹後溫度為T₂K，假設氣體為理想氣體，且為絕熱膨脹，求活塞對外界所作的功為若干？

14.某顯微鏡的物鏡焦距為2.5cm，目鏡焦距為5.0cm，兩鏡相距18.0cm，假設觀察者的明視距離為20.0cm，則要將觀察的物體調整至距物鏡多少公分處？

15.中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場，會對其載流粒子施加磁力，故被用於設計能提供安全核能且燃料不虞匱乏的核熔合反應器。如下圖所示為筒壁很薄、半徑為R的鋁製長直圓筒，電流I平行於筒軸穩定流動，均勻通過筒壁各截面，而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線，每條導線的電流都為。若n比1大得多，則每單位面積垂直作用於筒壁的磁力為若干？(答案以I、R表示)

16.台灣首艘國造潛艦「海鯤號」於2024年9月底完成下水儀式，為了測試潛艦最快航速，在潛艦的水平航道上架設聲納測速儀，對潛艦進行測速。假設潛艦以最大航速等速度航行，下圖(a)為潛艦與測速儀器在同一水平直線上的相對位置關係，偵測結果如下圖(b)所示，其中S₁、S₂表示儀器發出的訊號，r₁、r₂為由潛艦反射後接收到的訊號，假設聲納測速儀每秒發射f個訊號，海水中的聲速為vw(m/s)，且＞∆t₁＞∆t₂，則根據圖(b)可推估潛艦的最快航速為若干？

17.質量為m的汽車在曲率半徑為R的道路上轉彎，路面傾斜角為θ，重力加速度為g。若輪胎與地面靜摩擦係數為，動摩擦係數為，請問汽車過彎最大速率為何？

18.有一質量為M，半徑R質量均勻分布的軟圓環，繞其中心軸在水平面以角速度ω旋轉，請問此圓環的張力T為何？

19.如圖，一根長L的細桿一端及正中央分別連接質量m的物體，若細桿鉛直懸掛且可繞O點自由旋轉，今有一質量也為m的泥球以水平速度v撞擊下方之物體後合為一體，若撞擊後此細桿可繞O點鉛直過最高點旋轉，請問速度v至少為何？(物體遠小於細桿長度L，重力加速度為g)

20.如圖，一彈力常數k的理想彈簧鉛直放置，上方固定一個質量m的木塊，若將一質量m的木塊自m上方h處由靜止釋放，落下後兩木塊合為一體振盪，若重力加速度為g，請問合體後振盪的振幅大小為何？

21.有一小車質量為M，車內壁AB為一光滑半圓，半徑為R，車的左邊靠著牆壁，若不計車與地面摩擦力，將質量為m的小球由A點上方R處自由落下，小球沿著AB弧面離開後能達到距B點最大高度為何？

22.如圖，有一長為A，寬為B的線圈abcd，在水平均勻磁場B中繞OO’軸旋轉，若旋轉角速度為ω，令圖示瞬間t=0，且線圈面恰與磁場平行，此時ab邊轉入紙面，cd邊轉出紙面，若令電流abcd為正方向，請問此線圈的電動勢隨時間關係為何？

23.如圖，固定質量的理想氣體，由狀態A等溫變化至狀態B，再由狀態B定容變化至狀態C，已知氣體由A至B過程吸熱Q₁，由B至C過程放熱Q₂，請問氣體由A至C的過程內能變化為何？(須說明增加或減少多少量值)

24.如圖所示，同相點波源S₁及S₂，相距12m，各自發出波長為2m的圓形波。小智由S₁出發，垂直波源連線方向前進9m到達P點，則途中會經過幾條節線？

二、申論證明題
1.
這是某年的指考題目，正確答案為丙、丁，但學生問如果看乙圖，若以三角形面板的左下頂點A為支點，合力矩就不為零，為什麼不會繞A轉動？要如何回答？

(1)請證明實心圓柱繞中央軸的轉動慣量為

(2)滾動時此圓柱的質心加速度大小為何？

3.有一水箱盛水20cm深，水面下8cm處有一點光源S，水箱底部為一焦距為10cm的凹面鏡，請計算推導並畫出光路圖，說明點光源S的成像位置。

4.如下圖，有一水槽放置一木塊，靜置於磅秤上量到的讀數為W，今將此木塊由高處落入水中，當整個木塊沒入水中還在向下運動時，磅秤讀數為W₁，當木塊到達最低點時，磅秤讀數為W₂，當木塊開始上浮但尚未露出水面時磅秤讀數為W₃，請問W₁、W₂、W₃分別大於、等於或小於W？請說明原因。

5.請以”熱”為主題，規劃一個適合高中生在實驗室探究實作的課程，內容需包括：主題、實驗假設、操縱變因、控制變因、應變變因、器材與材料、實驗步驟，並簡單說明如何分析數據。