所屬科目:教甄◆物理科專業
1.如圖所示,從點P以時間差t先後拋出A、B兩球,A和B都做拋物線運動,並在Q點相遇。A、B兩球的初速度大小都是50m/s,與水平方向的夾角分別為θ₁和θ₂,已知tanθ₁=4/3,tanθ₂=3/4。重力加速度g=10m/s²,求時間差t為何?
2.考慮兩個同心的均勻薄球殼,內殼的半徑為R1、質量為M1;外殼的半徑為R2、質量為M2。質量為m的質點最初位於無窮遠處,並且移動到與圓心距離為r的最終位置,其中R1<r<R2(假設質點可以穿透球殼),G為萬有引力常數。試求在上述運動中兩個薄球殼重力對m所作的功為何?
3.質量3m、底角30°的斜面固定在磅秤上,如下圖所示,質量為m的木塊從斜面上無摩擦下滑,重力加速度為g,則木塊下滑的過程中,磅秤上的讀數為何?
4.雙狹縫干涉實驗的困難處,在於不容易產生好的同調光,1834年英國科學家洛埃用不同於楊格的方法,也在屏幕上產生干涉條紋。洛埃的作法是將光源放在平面鏡前,利用直進光與經過平面鏡的反射光進行干涉,如右圖所示。已知光源的波長為5000埃、光源到平面鏡的距離為1.00公分,光源到屏幕的距離為1.00公尺,則屏幕上干涉條紋中,暗紋間距為何?
5.在如圖所示的電路中,當a、c兩端加上20V的電壓時,測得b、d兩端的電壓爲10V;若改在b、d兩端加上20V的電壓,測得a、c兩端的電壓爲多少?
6.一靜止物體在垂直穿入紙面的磁場(B)中分裂為甲、乙兩塊,甲物體的質量為3m/4、電量為+2q/3;乙物體的質量為m/4、電量為+q/3,甲的運動軌跡如右圖所示,且知其旋轉半徑為R,試求分裂時轉變成動能的能量為何?
7.平面上的電場=ayx̂+axŷ,其中a為常數、x̂與ŷ分別為x軸的單位向量以及y軸的單位向量,若將座標原點(0,0)的電位取為零,求出點(x,y)的電位為何?
8.阻攔索(Arrestinggear)
當教練機要著陸在航空母艦上時,有一種用來減低飛機速率的方法:讓飛機的尾端鉤住一條重鍊條的前端,而鍊條原本堆置在甲板下方,如下圖所示。假設飛機的質量為m、剛著陸的速度為v0、鍊條的線密度為μ,忽略其他阻力及鐵鍊的高度變化。請問當飛機的速度為v時,算出鍊條作用於飛機的力F的量值為何?
9.如下圖所示,某板車上載有一質量為4公斤的紙箱(紙箱體積可以忽略),紙箱和板車間的動摩擦力4牛頓、最大靜摩擦力為4.5牛頓,如果定水平向右為+x軸方向,重力加速度為10.0m/s2。若板車在水平直線道路上,由靜止開始運動的速度v與時間t關係圖如下圖所示,則板車的長度至少需多少公尺,紙箱才不會掉出板車。
10.如右圖所示,兩均勻鋁梯以鉸鏈連接在A點,並且靜置於光滑水平地面,距地面高度處有一水平細繩連接兩梯,使兩梯間恰成60而平衡。設兩梯等長但重量不等,左梯重W,右梯重2W,則細繩張力大小為若干?
11.如下圖所示,沙粒放在漏斗中,並在時間t=0時打開漏斗出口使沙粒開始穩定流出。漏斗出口與磅秤平台的距離h為5公尺,磅秤平台所受的力不只是沙粒的重力,而且也包括衝擊力。如果每顆沙粒的平均質量約為0.01公克,且每秒流出1000顆沙粒。請問t=5sec時,磅秤讀數為多少公克重?
12.有一輛車以加速度√3g水平前進(g為重力加速度),車上之人以相對於車的速率v向上抛一球,若不計空氣阻力,請問小球在空中飛行過程中,相對於車上之人的最低速率為何?
13.一汽缸內油氣點燃時,氣體的溫度為T1K,壓力為p,體積為v,當氣體體積膨脹後溫度為T2K,假設氣體為理想氣體,且為絕熱膨脹,求活塞對外界所作的功為若干?
14.某顯微鏡的物鏡焦距為2.5cm,目鏡焦距為5.0cm,兩鏡相距18.0cm,假設觀察者的明視距離為20.0cm,則要將觀察的物體調整至距物鏡多少公分處?
15.中空圓筒形導體中的電流所產生的磁場,會對其載流粒子施加磁力,故被用於設計能提供安全核能且燃料不虞匱乏的核熔合反應器。如下圖所示為筒壁很薄、半徑為R的鋁製長直圓筒,電流I平行於筒軸穩定流動,均勻通過筒壁各截面,而可當作為n條完全相同且平行的長直載流導線,每條導線的電流都為。若n比1大得多,則每單位面積垂直作用於筒壁的磁力為若干?(答案以I、R表示)
16.台灣首艘國造潛艦「海鯤號」於2024年9月底完成下水儀式,為了測試潛艦最快航速,在潛艦的水平航道上架設聲納測速儀,對潛艦進行測速。假設潛艦以最大航速等速度航行,下圖(a)為潛艦與測速儀器在同一水平直線上的相對位置關係,偵測結果如下圖(b)所示,其中S1、S2表示儀器發出的訊號,r1、r2為由潛艦反射後接收到的訊號,假設聲納測速儀每秒發射f個訊號,海水中的聲速為vw(m/s),且>∆t1>∆t2,則根據圖(b)可推估潛艦的最快航速為若干?
17.質量為m的汽車在曲率半徑為R的道路上轉彎,路面傾斜角為θ,重力加速度為g。若輪胎與地面靜摩擦係數為,動摩擦係數為,請問汽車過彎最大速率為何?
18.有一質量為M,半徑R質量均勻分布的軟圓環,繞其中心軸在水平面以角速度ω旋轉,請問此圓環的張力T為何?
19.如圖,一根長L的細桿一端及正中央分別連接質量m的物體,若細桿鉛直懸掛且可繞O點自由旋轉,今有一質量也為m的泥球以水平速度v撞擊下方之物體後合為一體,若撞擊後此細桿可繞O點鉛直過最高點旋轉,請問速度v至少為何?(物體遠小於細桿長度L,重力加速度為g)
20.如圖,一彈力常數k的理想彈簧鉛直放置,上方固定一個質量m的木塊,若將一質量m的木塊自m上方h處由靜止釋放,落下後兩木塊合為一體振盪,若重力加速度為g,請問合體後振盪的振幅大小為何?
21.有一小車質量為M,車內壁AB為一光滑半圓,半徑為R,車的左邊靠著牆壁,若不計車與地面摩擦力,將質量為m的小球由A點上方R處自由落下,小球沿著AB弧面離開後能達到距B點最大高度為何?
22.如圖,有一長為A,寬為B的線圈abcd,在水平均勻磁場B中繞OO’軸旋轉,若旋轉角速度為ω,令圖示瞬間t=0,且線圈面恰與磁場平行,此時ab邊轉入紙面,cd邊轉出紙面,若令電流abcd為正方向,請問此線圈的電動勢隨時間關係為何?
23.如圖,固定質量的理想氣體,由狀態A等溫變化至狀態B,再由狀態B定容變化至狀態C,已知氣體由A至B過程吸熱Q1,由B至C過程放熱Q2,請問氣體由A至C的過程內能變化為何?(須說明增加或減少多少量值)
24.如圖所示,同相點波源S1及S2,相距12m,各自發出波長為2m的圓形波。小智由S1出發,垂直波源連線方向前進9m到達P點,則途中會經過幾條節線?
二、申論證明題1.這是某年的指考題目,正確答案為丙、丁,但學生問如果看乙圖,若以三角形面板的左下頂點A為支點,合力矩就不為零,為什麼不會繞A轉動?要如何回答?
(1)請證明實心圓柱繞中央軸的轉動慣量為
(2)滾動時此圓柱的質心加速度大小為何?
3.有一水箱盛水20cm深,水面下8cm處有一點光源S,水箱底部為一焦距為10cm的凹面鏡,請計算推導並畫出光路圖,說明點光源S的成像位置。
4.如下圖,有一水槽放置一木塊,靜置於磅秤上量到的讀數為W,今將此木塊由高處落入水中,當整個木塊沒入水中還在向下運動時,磅秤讀數為W1,當木塊到達最低點時,磅秤讀數為W2,當木塊開始上浮但尚未露出水面時磅秤讀數為W3,請問W1、W2、W3分別大於、等於或小於W?請說明原因。
5.請以”熱”為主題,規劃一個適合高中生在實驗室探究實作的課程,內容需包括:主題、實驗假設、操縱變因、控制變因、應變變因、器材與材料、實驗步驟,並簡單說明如何分析數據。